Cho hình chữ nhật ABCD, P thuộc tia đối tia CA sao cho góc PBC= góc DPB. Tính $\frac{PB}{PC}$
Cho hình chữ nhật ABCD, P thuộc tia đối tia CA sao cho góc PBC= góc DPB. Tính $\frac{PB}{PC}$
Bắt đầu bởi honglien, 03-07-2018 - 19:26
#2
Đã gửi 15-07-2018 - 20:59
Cho hình chữ nhật ABCD, P thuộc tia đối tia CA sao cho góc PBC= góc DPB. Tính $\frac{PB}{PC}$
Kéo dài $BC$ cắt $DP$ tại $I$. Hạ $BQ \perp DP$. Đặt $\widehat{IBP}=\widehat{IPB}=\alpha$.
Ta có: $\widehat{ICP}=\widehat{ACB}=\widehat{DBC}=\widehat{CQP}$
$\Rightarrow CP^2=PI.PQ$
Suy ra: $\frac{PB^2}{PC^2}=\frac{PB}{PI}.\frac{PB}{PQ}=\frac{sin2\alpha}{sin\alpha }.\frac{1}{cos\alpha }=2\Rightarrow \frac{PB}{PC}=\sqrt{2}$
Nguồn: thầy Nguyễn Lê Phước
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh