Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(K)$ đi qua $B,C$, cắt $AC,AB$ tại $E,F$. $BE$ cắt $CF$ tại $H$. $L$ là hình chiếu của $K$ lên $AH$. Chứng minh $B,F,H,L$ thuộc một đường tròn
#1
Đã gửi 04-07-2018 - 00:25
melodias2002
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 04-07-2018 - 17:14
VricRaet
-
- Thành viên mới
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
Kẻ đg kính AX của $(O)$, $KX\cap (O)\equiv M$,$EF\cap BC\equiv N$
Dễ c/m $MNBF$ nội tiếp và $AMFE$ nội tiếp
Với N là tâm đẳng phương của $(O),(K) và (AMFE)$
Sử dụng định lý 4 điểm có ngay KM vuông góc AN
Suy ra $MHLN$ nội tiếp
Do đó: $AM.AN=AF.AB=AH.AL$
Hay tứ giác $BFHL$ nội tiếp
- Khoa Linh yêu thích
#3
Đã gửi 05-07-2018 - 14:27
duylax2412
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
$A$ nằm trên đối cực của $H$ nên gọi $AH$ cắt $(K)$ tại $S,T$ thì $(AHST)=-1$
$L$ là trung điểm $ST$ nên $\overline{AH}.\overline{AL}=\overline{AS}.\overline{AT}=\overline{AF}.\overline{AB}$
Suy ra điều cần chứng minh
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
ALBERT EINSTEIN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
