Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Cho $a,b$ là các số nguyên và $a\equiv b(modm)$. Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$

Bổ đề hữu ích :)


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#2
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

Cho $a,b$ là các số nguyên và $a\equiv b(modm)$. Chứng minh rằng: $(a,m)=(b,m)$

Bổ đề hữu ích :)

Ta có bổ đề sau:

$(a,b)=(a-b,b)$ (Cái này đúng :D )

Không mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b$ 

Viết $a,b$ dưới dạng $a=mp+n$ .$b=mq+n$

Đặt $p=q+s$

Ta có:

$(a,m)=(mp+n,m)=(m(p-1)+n,m)=(m(p-2)+n,m)=....=(m(p-s)+n,m)=(mq+n,m)=(b;m)$ (ĐPCM)






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh