Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm giới hạn dãy $1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 07-07-2018 - 16:25

Tìm giới hạn dãy $1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}$

P/s:Mong mọi người bỏ ra chút thời gian giúp mình với ạ!


''.''


#2 Jo Zo

Jo Zo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 07-07-2018 - 17:16

Chọn $\epsilon_{0} = 1/2$, khi đó với mọi $k \in \mathbb{N}$, $x_n$ và $x_{2n}$ với $n>k$, $|x_{2n} - x_{n}|=\dfrac{1}{n+1}+...+\dfrac{1}{2n} > \dfrac{n}{2n}=1/2=\epsilon_{0}$. Vậy dãy phân kì theo tiêu chuẩn Cauchy.


Jo Zo


#3 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 07-07-2018 - 18:51

Chọn $\epsilon_{0} = 1/2$, khi đó với mọi $k \in \mathbb{N}$, $x_n$ và $x_{2n}$ với $n>k$, $|x_{2n} - x_{n}|=\dfrac{1}{n+1}+...+\dfrac{1}{2n} > \dfrac{n}{2n}=1/2=\epsilon_{0}$. Vậy dãy phân kì theo tiêu chuẩn Cauchy.

- Cảm ơn bạn! Bạn có thể chia sẻ knh nghiệm rằng tại sao bạn chọn x_2n và x_n mà không phải các số khác nhỉ?


''.''


#4 Jo Zo

Jo Zo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 08-07-2018 - 11:05

đầu tiên bạn xét $|x_{n+p} - x_{n}|=\dfrac{1}{n+1}+...+\dfrac{1}{n+p} \geq \dfrac{p}{n+p}$. đến đây chỉ cần chọn $p$ sao cho $\dfrac{p}{n+p}$ lớn hơn hoặc bằng một số nào đó là được, đơn giản nhất là chọn $p=n$ rồi


Jo Zo


#5 Jo Zo

Jo Zo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 08-07-2018 - 11:11

tuy nhiên đây có thể coi là một ví dụ kinh điển về dãy phân kì dùng tiêu chuẩn Cauchy để chứng minh. với những bài toán khác phức tạp hơn kĩ thuật chọn sẽ khó hơn, bạn nên luyện tập vài bài dùng tiêu chuẩn Cauchy cho quen. ví dụ dãy $1-1/2 +1/3-1/4 +1/5-...+\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$ lại là dãy hội tụ


Jo Zo


#6 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 08-07-2018 - 20:07

tuy nhiên đây có thể coi là một ví dụ kinh điển về dãy phân kì dùng tiêu chuẩn Cauchy để chứng minh. với những bài toán khác phức tạp hơn kĩ thuật chọn sẽ khó hơn, bạn nên luyện tập vài bài dùng tiêu chuẩn Cauchy cho quen. ví dụ dãy $1-1/2 +1/3-1/4 +1/5-...+\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$ lại là dãy hội tụ

Bạn có tài liệu về phương pháp này không nhỉ?^^ MÌnh thấý mông lung quá :3


''.''


#7 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 15-07-2018 - 13:23

Tìm giới hạn dãy $1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}$

P/s:Mong mọi người bỏ ra chút thời gian giúp mình với ạ!

 

Dùng đánh giá $\ln{(1+x)}\le x,$ ta có 

$\frac{1}{k}\ge \ln\left( 1+\frac{1}{k}\right)=\ln{(k+1)}-\ln k. $

Suy ra 

$$1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}\ge \ln{(n+1).}$$

Do đó, 

$$\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}\right)=\infty.$$


Đời người là một hành trình...





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh