Tìm giới hạn dãy $1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}$
P/s:Mong mọi người bỏ ra chút thời gian giúp mình với ạ!
Chọn $\epsilon_{0} = 1/2$, khi đó với mọi $k \in \mathbb{N}$, $x_n$ và $x_{2n}$ với $n>k$, $|x_{2n} - x_{n}|=\dfrac{1}{n+1}+...+\dfrac{1}{2n} > \dfrac{n}{2n}=1/2=\epsilon_{0}$. Vậy dãy phân kì theo tiêu chuẩn Cauchy.
- Cảm ơn bạn! Bạn có thể chia sẻ knh nghiệm rằng tại sao bạn chọn x_2n và x_n mà không phải các số khác nhỉ?
''.''
tuy nhiên đây có thể coi là một ví dụ kinh điển về dãy phân kì dùng tiêu chuẩn Cauchy để chứng minh. với những bài toán khác phức tạp hơn kĩ thuật chọn sẽ khó hơn, bạn nên luyện tập vài bài dùng tiêu chuẩn Cauchy cho quen. ví dụ dãy $1-1/2 +1/3-1/4 +1/5-...+\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$ lại là dãy hội tụ
Jo Zo
tuy nhiên đây có thể coi là một ví dụ kinh điển về dãy phân kì dùng tiêu chuẩn Cauchy để chứng minh. với những bài toán khác phức tạp hơn kĩ thuật chọn sẽ khó hơn, bạn nên luyện tập vài bài dùng tiêu chuẩn Cauchy cho quen. ví dụ dãy $1-1/2 +1/3-1/4 +1/5-...+\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}$ lại là dãy hội tụ
Bạn có tài liệu về phương pháp này không nhỉ?^^ MÌnh thấý mông lung quá :3
''.''
Tìm giới hạn dãy $1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}$
P/s:Mong mọi người bỏ ra chút thời gian giúp mình với ạ!
Dùng đánh giá $\ln{(1+x)}\le x,$ ta có
$\frac{1}{k}\ge \ln\left( 1+\frac{1}{k}\right)=\ln{(k+1)}-\ln k. $
Suy ra
$$1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}\ge \ln{(n+1).}$$
Do đó,
$$\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{2} +...+\frac{1}{n+1}\right)=\infty.$$
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh