Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
1.$f(x+f(y+f(x)))=f(x+y)+x$
P/s: Đây là $2$ câu riêng biệt mk chế ra ko biết có bị trùng ở đâu ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 09-07-2018 - 20:52
Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
1.$f(x+f(y+f(x)))=f(x+y)+x$
P/s: Đây là $2$ câu riêng biệt mk chế ra ko biết có bị trùng ở đâu ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 09-07-2018 - 20:52
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
1.$f(x+f(y+f(x)))=f(x+y)+x$
Kí hiệu $P(x,y)$ thay cho phép thế $x,y$ vào phương trình.
$P(x,-x):f(x+f(f(x)-x))=x+f(0)$ nên $f$ toàn ánh.
Do đó tồn tại $a, f(a)=-f(0)$
$P(a,-f(a)):a=0$ nên $f(0)=0$
$P(0,x): f(f(x))=f(x)$
$P(x,-x): f(x+f(f(x)-x))=x$
Lấy $f$ 2 vế phương trình này thì $f(x)=x$
Tìm hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn
2.$f(x+f(y+f(x)))=f(x)+x+y$
Kí hiệu $P(x,y)$ thay cho phép thế $x,y$ vào phương trình.
$P(x,-f(x)):f(x+f(0))=x$ nên $f(x)=x-f(0)$
Tại đây cho $x=0$ thì $f(0)=0$ nên $f(x)=x$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh