Chủ đề này có 1 trả lời

[Toanhochoctoan]

Cho hệ phương trình
$$\begin{cases}x(x+1)(y-1)=x^3+y^2+x-3y+2\\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+2}=0\end{cases}$$
Hệ phương trình đã cho có bao nhiêu cặp nghiệm?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-09-2018 - 20:09

[Minhcamgia]

Ta có $\left\{\begin{matrix}x(x+1)(y-1)=x^3+y^2+x-3y+2 \text{ } (1) & & \\\sqrt{y}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+2}=0 \text{ } (2) & & \end{matrix}\right.$

$(1) \Leftrightarrow (y-x-1)(x^2+2-y)=0 \Rightarrow y=x+1$ hoặc $y=x^2+2$.

 - $y=x^2+2 \rightarrow \sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1;y=3$

 - $y=x+1 \rightarrow 2\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+2}=0\leftrightarrow x_1 = 2+\sqrt{6}; x_2=2-\sqrt{6} \rightarrow y_1=3+\sqrt{6}; y_2=3-\sqrt{6}$. 

Vậy htp có nghiệm $(x,y)=(1,3),(2+\sqrt{6},3+\sqrt{6}),(2-\sqrt{6},3-\sqrt{6})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 20-08-2018 - 17:31