1.cho $x_{1}$,$x_{2}$,...,$x_{n}$ $\geq 0$ và $x_{1}$+$x_{2}+x_{3}+... +x_{n}\leq$ $\frac{1}{2}$. Chứng minh:
(1-$x_{1}$)$(1-x_{2})...(1-x_{n})\geq$ $\frac{1}{2}$.
2.cho $a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{n}$ và $b_{1}\leq b_{2}\leq ...\leq b_{n}$ là 2n số thực . Gọi ($c_{1},c_{2},c_{3},..,c_{n}$) là một hoán vị bất kì của ($b_{1},b_{2},...,b_{n}$). Chứng minh rằng:
$a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}\geq a_{1}c_{1}+a_{2}c_{2}+...+a_{n}c_{n}.$
3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:
$\sqrt{2}+\sqrt{3^{2}}+\sqrt{4^{3}}+...+\sqrt{(n+1)^{n}}< (n+1)!.$
4. Cho 2n số thực dương $a_{1},a_{2},...,a_{n},b_{1},b_{2},...,b_{n}$ và m là số tự nhiên(m$\geq$2).Chứng minh rằng:
$\frac{{a_{1}}^{k}}{{b_{1}}^{k-1}}+\frac{{a_{2}}^{k}}{{b_{2}}^{k-1}}+...+\frac{{a_{n}}^{k}}{{b_{n}}^{k-1}}\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^{k}}{(b_{1}+b_{2}+...+b_{n})^{k-1}}.$
5. Cho $x_{1},x_{2},...,x_{n},y_{1},y_{2},...,y_{n}$ là các số thực dương thỏa mãn
$y_{1}\leq y_{2}\leq ...\leq y_{n}$ và $\frac{x_{1}}{y_{1}}\geq \frac{x_{2}}{y_{2}}\geq ...\geq \frac{x_{n}}{y_{n}}.$
Chứng minh rằng: $\frac{x_{1}}{y_{1}}+\frac{x_{2}}{y_{2}}+...+\frac{x_{n}}{y_{n}}\geq \frac{n(x_{1}+x_{2}+...+x_{n})}{y_{1}+y_{2}+...+y_{n}}.$
6.Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên khác 0, ta có: $1+\frac{1}{2^{3}}+...+\frac{1}{n^{3}}< \frac{5}{4}$
7.Cho n số nguyên dương phân biệt $a_{1},a_{2},...,a_{n}$. Chứng minh:
$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\geq \frac{2n+1}{3}(a_{1}+a_{2}+...+a_{n}).$
Mọi người ời giúp mk đi
Mk cần gấp ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Shiny: 10-07-2018 - 15:47
