Chủ đề này có 2 trả lời

[HoangPhuongAnh]

Cho tam giác ABC và đường delta. Tìm trên đường delta điểm M sao cho $\left | \underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow} +\underset{3MC}{\rightarrow}\right |$ nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangPhuongAnh: 12-07-2018 - 13:59

[buingoctu]

Lý thuyết: Rút gọn bt vector trong dấu độ dài bằng cách chọn điểm I sao cho $a.\vec{IA_{1}}+b.\vec{IA_{2}}+c.\vec{IA_{3}}+...+n.\vec{IA_{n}}=\vec{0}$.

Khi đó  đc I xđ 1 cách duy nhất và biểu thức vector trong dấu độ dài là: $\left | (a+b+c+...+n) \vec{MI}\right |$

(chép full sách nâng cao =)))

Lời giải: (chắc vậy)

Dựng I thỏa mãn đk: $\vec{IA}+\vec{IB}+3\vec{IC}=\vec{0}$ => I là điểm cđ duy nhất. Ta kí hiệu h là khoảng cách từ I đến d. 

Ta có: $\left | \vec{MA}+\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=6MI\geq 6h$

[HoangPhuongAnh]

Là 5MI! và M cần tìm là hình chiếu của I trên delta với I là điểm thuộc GC( G trọng tâm tg ABC) thỏa: IG=2/3IC