Do lần đầu chế nên mắc một số lỗi. Xin lỗi mọi người.
Cho $a,b,c \geq 0$. CMR:
$$3(a+2)(b+2)(c+1) \geq 2(2\sqrt[4]{ac}+1)(\sqrt{ab}+2)(2\sqrt{c}+\sqrt{b})$$
-Sáng Tác-
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 13-07-2018 - 21:23
#1
Đã gửi 12-07-2018 - 18:26
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 13-07-2018 - 10:05
dat102
-
- Thành viên
-
- 150 Bài viết
Trung sĩ
CMR:
$$3(a+2)(b+2)(c+1) \geq 2(2\sqrt[4]{ac}+1)(\sqrt{ab}+2)(2\sqrt{c}+b)$$
-Sáng Tác-
Không có điều kiện của $a,b,c$ à. Hay là $a,b,c \in \mathbb{R}$ ???
- thanhdatqv2003 yêu thích
$\sqrt{MF}$
#5
Đã gửi 13-07-2018 - 10:59
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
a,b,c >0 chứ
Tự suy ra từ GT :V lìn 
$\large \mathbb{Conankun}$
#6
Đã gửi 13-07-2018 - 15:22
bdgi
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
a,b,c >0 chứ
không nhất thiết phải vậy, nếu c=0, ab>0 vẫn đc mà
"Sau khi đã loại bỏ hết các yếu tố không thực hay vô lý, cái còn lại dù có vô lý đến đâu cũng phải coi đó là sự thật."
- Conan Doyle
#7
Đã gửi 13-07-2018 - 15:42
thanhdatqv2003
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
không nhất thiết phải vậy, nếu c=0, ab>0 vẫn đc mà
Vậy theo bạn xét bđt chỉ với c=0, ab>0 thôi ak, Nếu c>0 và c<0 thì làm thế nào, Bđt thì luôn luôn có nhiều trường hợp chứ ko nhất thiết là c=0. Nếu 1 trong các trường hợp khác sai thì bđt sai. ( mk ko để ý lại đề Do Conankun Đã sửa lại, vì khi sáng bn ấy ms cho đk là a,b,c là số thực chứ chưa cho a,b,c >=0)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 13-07-2018 - 15:45
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
#8
Đã gửi 13-07-2018 - 15:49
bdgi
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Vậy theo bạn xét bđt chỉ với c=0, ab>0 thôi ak, Nếu c>0 và c<0 thì làm thế nào, Bđt thì luôn luôn có nhiều trường hợp chứ ko nhất thiết là c=0. Nếu 1 trong các trường hợp khác sai thì bđt sai. ( mk ko để ý lại đề Do Conankun Đã sửa lại, vì khi sáng bn ấy ms cho đk là a,b,c là số thực chứ chưa cho a,b,c >=0)
thì ý m cũng như vậy mà, bạn chỉ xét th a,b,c>0 nên m nói thêm là còn th c=0, ab>0, chứ ko phải chỉ có mỗi 1 th c=0, ab>0
"Sau khi đã loại bỏ hết các yếu tố không thực hay vô lý, cái còn lại dù có vô lý đến đâu cũng phải coi đó là sự thật."
- Conan Doyle
#9
Đã gửi 13-07-2018 - 19:40
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Nếu như ko cho thì cũng từ đó ta suy ra $a,b,c \geq 0$ để các căn thức có nghĩa. Mình nghĩ có thể suy ra nên ko thêm vào nữa =))))
$\large \mathbb{Conankun}$
#10
Đã gửi 13-07-2018 - 19:57
thanhdatqv2003
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
Nếu như ko cho thì cũng từ đó ta suy ra $a,b,c \geq 0$ để các căn thức có nghĩa. Mình nghĩ có thể suy ra nên ko thêm vào nữa =))))
ai bảo m ko cho vào nữa, Có khi nào ko cho vào mà áp dụng bđt Cauchy và các bđt khác khi ko có đk là x,y>= 0 ko ????
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
#11
Đã gửi 13-07-2018 - 21:02
bdgi
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
có vẻ như sai đề.
thử a=b=c=2 thì $3(a+2)(b+2)(c+1)< 2(2\sqrt[4]{ac}+1)(\sqrt{ab}+2)(2\sqrt{c}+b)$
"Sau khi đã loại bỏ hết các yếu tố không thực hay vô lý, cái còn lại dù có vô lý đến đâu cũng phải coi đó là sự thật."
- Conan Doyle
#12
Đã gửi 13-07-2018 - 21:22
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Xin lỗi mọi người do đánh vội nên đề bị sai, đề đúng đã được sửa. Mình chân thành xin lỗi.
- Huy Ma, bdgi và The God of Playing thích
$\large \mathbb{Conankun}$
#13
Đã gửi 15-07-2018 - 10:40
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Mình xin được đưa ra key 
để tưởng niệm đứa bạn của mk đã chết =))))
- MarkGot7, thanhdatqv2003 và The God of Playing thích
$\large \mathbb{Conankun}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: 0404
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a\sqrt{bc}}{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^2+b^2+c^2}+....$Bắt đầu bởi conankun, 13-07-2018  0404
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a(b+c)}{b^2+c^2}+...$Bắt đầu bởi conankun, 08-07-2018 0404
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a+b}{4+bc}+\frac{b+c}{4+ca}+\frac{c+a}{4+ab}\geq \frac{3}{2}$Bắt đầu bởi conankun, 05-06-2018 0404
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$P(x)=x(x+a)(x+b)(x+c)+1$ là số chính phươngBắt đầu bởi conankun, 04-06-2018 0404
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a+b}{1-ab}+\frac{b+c}{1-bc}+\frac{c+a}{1-ca}\leq 3(a+b+c)$Bắt đầu bởi conankun, 31-05-2018 0404
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
