Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$2^n-1$ là số nguyên tố

số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 12-07-2018 - 22:21

Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn sao cho $2^n-1$ là số nguyên tố. CMR $n$ cũng là số nguyên tố


:P


#2 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 12-07-2018 - 22:34

Bài này dùng phản chứng thôi.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 12-07-2018 - 22:34


#3 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 12-07-2018 - 23:08

Bài này dùng phản chứng thôi.

Trường hợp $n<2$ tự xét

Giả sử n là hợp số $(n=kt)$ với $k,t$ nguyên dương

Cần CM $2^n-1$ là hợp số.

Thật vậy, $(2^k-1)|(2^{kt}-1)$ và $(2^t-1)|(2^{kt}-1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat102: 12-07-2018 - 23:08

:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số nguyên tố

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh