Chủ đề này có 1 trả lời

[Gr Math]

Cho ba số thực dương a,b,c và có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

M=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}$

[BurakkuYokuro11]

Áp dụng BĐT AMGM và Bunhia... dạng phân thức :

$M = \frac{1}{\sum a^2}+\frac{\sum a}{abc} $

$= \frac{1}{\sum a^2} + \sum \frac{1}{ab}$

$\geq \frac{1}{\sum a^2}+\frac{9}{\sum ab}$

$= \frac{1}{\sum a^2}+\frac{1}{\sum ab}+\frac{1}{\sum ab}+\frac{7}{\sum ab} $

$\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{7.3}{(a+b+c)^2} $

$=30$

Đẳng thức xảy ra  $a=b=c=\frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 12-07-2018 - 22:43