Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho ba số thực dương a,b,c và có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}

bài khó toán chuyên amsterdam thi thử vào 10 vòng 1 ams

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Gr Math

Gr Math

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 12-07-2018 - 22:24

Cho ba số thực dương a,b,c và có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

M=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}$



#2 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Literature}$

Đã gửi 12-07-2018 - 22:42

Áp dụng BĐT AMGM :) và Bunhia... dạng phân thức :) :

$M = \frac{1}{\sum a^2}+\frac{\sum a}{abc} $

$= \frac{1}{\sum a^2} + \sum \frac{1}{ab}$

$\geq \frac{1}{\sum a^2}+\frac{9}{\sum ab}$

$= \frac{1}{\sum a^2}+\frac{1}{\sum ab}+\frac{1}{\sum ab}+\frac{7}{\sum ab} $

$\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{7.3}{(a+b+c)^2} $

$=30$

Đẳng thức xảy ra :) $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 12-07-2018 - 22:43

A beautiful and pure love story passed, a boring truth of social is happening and a dream faded away...

 

Vòng bao tuổi cây để Lớn lên, vòng bao đời tôi để lãng quênvòng quay ngày đêm ngập tinh tú căng tràn giấc êm... Vòng ôm tuổi thơ là tiếng ruvòng tay tình nhân là chiếc hôn, vòng quanh mặt trăng cùng trái đất xoay tròn khoảng không...nhớ mong ... tiếng ai ...vắng xa..

 

Anh ... bão hoà sóng gió... để kết tinh một đời..thảnh thơi ...bão hoà dối gian ...để kết tinh lòng thành... Thời Tôi... bão hoà kí ức ...để kết tinh hiện tại.. còn Ta...bão hoà vắng xa lại ngỡ như gần hơn

....

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh