Cho ba số thực dương a,b,c và có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức
M=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}$
Cho ba số thực dương a,b,c và có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức
M=$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{abc}$
Áp dụng BĐT AMGM và Bunhia... dạng phân thức :
$M = \frac{1}{\sum a^2}+\frac{\sum a}{abc} $
$= \frac{1}{\sum a^2} + \sum \frac{1}{ab}$
$\geq \frac{1}{\sum a^2}+\frac{9}{\sum ab}$
$= \frac{1}{\sum a^2}+\frac{1}{\sum ab}+\frac{1}{\sum ab}+\frac{7}{\sum ab} $
$\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{7.3}{(a+b+c)^2} $
$=30$
Đẳng thức xảy ra $a=b=c=\frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 12-07-2018 - 22:43
WangtaX
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh