Chủ đề này có 6 trả lời

[buingoctu]

Câu hỏi:

Xét tam giác ABC

a, Lấy H là trực tâm. CMR: $tgA.\vec{HA}+tgB\vec{HB}+tgC.\vec{HC}=\vec{0}$

b, Lấy M bất kỳ trong tam giác.CMR: $S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$

c,Lấy I là tâm đt ngt. CMR: $sinA.\vec{IA}+sinB.\vec{IB}+sinC.\vec{IC}=\vec{0}$

 

[buingoctu]

Câu hỏi:

Xét tam giác ABC

b, Lấy M bất kỳ trong tam giác.CMR: $S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$

 

Đã kiếm đc lời giải câu b

 

Gọi A' là gđ giữa AM vs BC. 

Kẻ A'K // vs MB(K thuộc đoạn MC)

Ta thấy $\frac{A'K}{BM}=\frac{A'C}{BC}=> \frac{\vec{KA'}}{\vec{MB}}=\frac{A'C}{BC} => \vec{KA'}=\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$

Tương tự $\vec{MK}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}$

Ta có: $\vec{MA'}=\vec{MK}+\vec{KA'}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}+\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$  ^(***)

TIếp: $\frac{BA'}{A'C}=\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=> \frac{BA'}{BC}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABM}+S_{AMC}}$   ⁽¹⁾

và $\frac{A'C}{BC}=\frac{S_{AMC}}{S_{AMC}+S_{AMB}}$     ⁽²⁾

Mặt khác  $\frac{MA'}{MA}=\frac{S_{MBA'}}{S_{ABM}}=\frac{S_{MCA'}}{S_{AMC}}=\frac{S_{A'BM}+S_{A'MC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}=\frac{S_{BMC}}{S_{AMB}+S_{AMC}}=>\vec{MA'}=\frac{-S_{BMC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}.\vec{MA}$(do MA vs MA' ngược chiều)  ⁽³⁾

Thay (1); (2)và (3)  vào (***)  => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 14-07-2018 - 14:37

[thanhdatqv2003]

Đã kiếm đc lời giải câu b

 

Gọi A' là gđ giữa AM vs BC. 

Kẻ A'K // vs MB(K thuộc đoạn MC)

Ta thấy $\frac{A'K}{BM}=\frac{A'C}{BC}=> \frac{\vec{KA'}}{\vec{MB}}=\frac{A'C}{BC} => \vec{KA'}=\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$

Tương tự $\vec{MK}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}$

Ta có: $\vec{MA'}=\vec{MK}+\vec{KA'}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}+\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$  ^(***)

TIếp: $\frac{BA'}{A'C}=\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=> \frac{BA'}{BC}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABM}+S_{AMC}}$   ⁽¹⁾

và $\frac{A'C}{BC}=\frac{S_{AMC}}{S_{AMC}+S_{AMB}}$     ⁽²⁾

Mặt khác  $\frac{MA'}{MA}=\frac{S_{MBA'}}{S_{ABM}}=\frac{S_{MCA'}}{S_{AMC}}=\frac{S_{A'BM}+S_{A'MC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}=\frac{S_{BMC}}{S_{AMB}+S_{AMC}}=>\vec{MA'}=\frac{S_{BMC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}.\vec{MA}$  ⁽³⁾

Thay (1); (2)và (3)  vào (***)  => đpcm

còn câu a,c thì sao

[buingoctu]

còn câu a,c thì sao

2 câu còn lại dễ quá\, chưa làm

[thanhdatqv2003]

2 câu còn lại dễ quá\, chưa làm

dễ quá cho t xin đáp án vs

[buingoctu]

dễ quá cho t xin đáp án vs

ko nghe à, "dễ" quá chưa làm

đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 14-07-2018 - 15:31

[buingoctu]

cuối cùng đã tìm đc lời giải

đây

topic lắm bài hay phết, gần như đủ các dạng đấy