Câu hỏi:
Xét tam giác ABC
b, Lấy M bất kỳ trong tam giác.CMR: $S_{MBC}.\vec{MA}+S_{MAC}.\vec{MB}+S_{MAB}.\vec{MC}=\vec{0}$
Đã kiếm đc lời giải câu b
Gọi A' là gđ giữa AM vs BC.
Kẻ A'K // vs MB(K thuộc đoạn MC)
Ta thấy $\frac{A'K}{BM}=\frac{A'C}{BC}=> \frac{\vec{KA'}}{\vec{MB}}=\frac{A'C}{BC} => \vec{KA'}=\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$
Tương tự $\vec{MK}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}$
Ta có: $\vec{MA'}=\vec{MK}+\vec{KA'}=\frac{BA'}{BC}.\vec{MC}+\frac{A'C}{BC}.\vec{MB}$ (***)
TIếp: $\frac{BA'}{A'C}=\frac{S_{ABM}}{S_{AMC}}=> \frac{BA'}{BC}=\frac{S_{ABM}}{S_{ABM}+S_{AMC}}$ (1)
và $\frac{A'C}{BC}=\frac{S_{AMC}}{S_{AMC}+S_{AMB}}$ (2)
Mặt khác $\frac{MA'}{MA}=\frac{S_{MBA'}}{S_{ABM}}=\frac{S_{MCA'}}{S_{AMC}}=\frac{S_{A'BM}+S_{A'MC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}=\frac{S_{BMC}}{S_{AMB}+S_{AMC}}=>\vec{MA'}=\frac{-S_{BMC}}{S_{ABM}+S_{AMC}}.\vec{MA}$(do MA vs MA' ngược chiều) (3)
Thay (1); (2)và (3) vào (***) => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 14-07-2018 - 14:37