Cho Phương trình bậc 2 $ax^2-x+c =0$ có 2 nghiệm thực dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn $x1+x2 \leq1$.Tìm Min :
$\frac{a^2-c}{a^2c-a^3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 13-07-2018 - 16:56
Cho Phương trình bậc 2 $ax^2-x+c =0$ có 2 nghiệm thực dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn $x1+x2 \leq1$.Tìm Min :
$\frac{a^2-c}{a^2c-a^3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 13-07-2018 - 16:56
WangtaX
$$\frac{a^{2}- c}{a^{2}c- a^{3}}+ 1= \frac{\overbrace{\left ( a- 1 \right )\left [ \left \{ 1- 4\,ac+ 4\,c\left ( a- 1 \right ) \right \}\left ( 4\,a+ 4\,c+ 1 \right )+ 16\left ( a- 1 \right )\left ( 4\,a+ 3 \right )+ \frac{11}{4} \right ]}^{\geqq 0\Leftarrow x_{1}+ x_{2}\leqq 1,\,\Delta = 1- 4\,ac\geqq 0}}{4\,a^{2}\left ( a- c \right )}\geqq 0$$
$$\frac{a^{2}- c}{a^{2}c- a^{3}}+ 1= \frac{\overbrace{\left ( a- 1 \right )\left [ \left \{ 1- 4\,ac+ 4\,c\left ( a- 1 \right ) \right \}\left ( 4\,a+ 4\,c+ 1 \right )+ 16\left ( a- 1 \right )\left ( 4\,a+ 3 \right )+ \frac{11}{4} \right ]}^{\geqq 0\Leftarrow x_{1}+ x_{2}\leqq 1,\,\Delta = 1- 4\,ac\geqq 0}}{4\,a^{2}\left ( a- c \right )}\geqq 0$$
$$\underbrace{1- 4\,ac+ 4\,c\left ( a- 1 \right )}_{\geqq 0\,\Leftrightarrow\, c\geqq 0}= \underbrace{1- 4\,c}_{\geqq 0\,\Leftrightarrow\, c\leqq 0}$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh