Chủ đề này có 1 trả lời

[use your brains]

Cho tam giác $ABC$ không đều. $BC$ là cạch nhỏ nhất. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác theo thứ tự tiếp xúc với $BC, CA, AB$ tại $X, Y, Z$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $XYZ$. Trên các tia $BA, CA$ theo thứ tự lấy các điểm $E, F$ sao cho $BE=CF=BC$. Chứng minh $IG\perp EF$

P.s: đầu năm nhưng bí sml mọi người giúp một chút nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 14-07-2018 - 23:16

[buingoctu]

=)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Gọi $\vec{e}$ là vector vuông góc vs EF

Áp dụng định lí con nhím 

Ta có: $EB.\vec{IZ}+\vec{IY}.FC+\vec{IX}.BC+EF.\vec{e}=\vec{0}$

=> $BC.(\vec{IZ}+\vec{IX}+\vec{IY})+\vec{e}.EF$$=\vec{0}$

Lại có: $\vec{IX}+\vec{IY}+\vec{IZ}=3\vec{IG}$

=>$3BC.\vec{IG}+\vec{e}.EF=\vec{0}$

=> $\vec{IG}$ và $\vec{e}$ cùng phương

=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 15-07-2018 - 10:00