Chủ đề này có 8 trả lời

[Lao Hac]

Cho $\Delta ABC$ vuông ở $A$, đường cao $AH$. Gọi $D$ là trung điểm $AH$, đường thẳng $DB$ cắt $AC$ ở $M$. CMR $cos^2B=\frac{AM}{CM}$

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 15-07-2018 - 16:59

[Khoa Linh]

Gọi $N$ là trung điểm $AC$. Ta có: $\triangle BHA \sim \triangle BAC $ mà hai tam giác có hai đường trung tuyến tương ứng nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBN}$

Suy ra $BM$ là đường đối trung trong tam giác $ABC$ $\Rightarrow \frac{AM}{MC}=\frac{AB^2}{BC^2}=cos^2B$

p/s: Cách này hơi hướng về kiến thức THPT. Để mình tìm cách đẹp hơn. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 15-07-2018 - 19:29

[Lao Hac]

Gọi $N$ là trung điểm $AC$. Ta có: $\triangle BHA \sim \triangle BAC $ mà hai tam giác có hai đường trung tuyến tương ứng nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBN}$

Suy ra $BM$ là đường đối trung trong tam giác $ABC$ $\Rightarrow \frac{AM}{MC}=\frac{AB^2}{BC^2}=cos^2B$

p/s: Cách này hơi hướng về kiến thức THPT. Để mình tìm cách đẹp hơn. 

Em xin giải ạ

Lấy điểm K trên AM sao cho K là trung điểm AM

=> DK//MH ( đường trung bình ) và DK//AB ( đường trung bình )

=> MH//AB

Dễ dàng CM được $ABH \sim HAM$ do MH//AB và $\widehat{CAB}=90^o$

=> $cos^2B=(\frac{BH}{AB})^{2}= (\frac{AM}{MH})^2$ $(1)$

Có: $AM.CM=MH^2$ ( Hệ thức lượng trong tam giác ) =>$\frac{AM}{MH^2}=\frac{1}{CM}=>\frac{AM^2}{MH^2}=\frac{AM}{CM}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ => $cos^2B = \frac{AM}{CM}$

[Khoa Linh]

Em xin giải ạ

Lấy điểm K trên AM sao cho K là trung điểm AM

=> DK//MH ( đường trung bình ) và DK//AB ( đường trung bình )

=> MH//AB

Dễ dàng CM được $ABH \sim HAM$ do MH//AB và $\widehat{CAB}=90^o$

=> $cos^2B=(\frac{BH}{AB})^{2}= (\frac{AM}{MH})^2$ $(1)$

Có: $AM.CM=MH^2$ ( Hệ thức lượng trong tam giác ) =>$\frac{AM}{MH^2}=\frac{1}{CM}=>\frac{AM^2}{MH^2}=\frac{AM}{CM}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ => $cos^2B = \frac{AM}{CM}$

D không phải là trung điểm BM em nhé 

[ILikeMath22042001]

Còn một cách nữa và hi vọng cách này thân thuộc với 2 cậu hơn vì nó sử dụng định lí Menelaus quen thuộc !!

Thật vậy, xét tam giác AHC và cát tuyến MDB. Áp dụng định lí Menelaus, ta có:

(AM/CM).(HD/AD).(CB/HB) = 1

=> AM/MC = HB/BC = (HB.BC)/BC² = (AB²)/(BC²) = Cos²B

=> ĐPCM

[thanhdatqv2003]

Gọi $N$ là trung điểm $AC$. Ta có: $\triangle BHA \sim \triangle BAC $ mà hai tam giác có hai đường trung tuyến tương ứng nên $\widehat{ABD}=\widehat{CBN}$

Suy ra $BM$ là đường đối trung trong tam giác $ABC$ $\Rightarrow \frac{AM}{MC}=\frac{AB^2}{BC^2}=cos^2B$

p/s: Cách này hơi hướng về kiến thức THPT. Để mình tìm cách đẹp hơn. 

Bạn cho mk hỏi : Đường nối trung là thế nào và có tính chất gì ??? Mà suy ra đc tỉ lệ đó !!!! 

[Hr MiSu]

Bạn cho mk hỏi : Đường nối trung là thế nào và có tính chất gì ??? Mà suy ra đc tỉ lệ đó !!!! 

Dạ, mình nghĩ bạn nên dùng google kiếm thông tin đầy mà, đây là 1 ví dụ: 

File gửi kèm

•  Duong doi trung trong tam giac.pdf   353.62K   4080 Số lần tải

[thanhdatqv2003]

Dạ, mình nghĩ bạn nên dùng google kiếm thông tin đầy mà, đây là 1 ví dụ: 

Em đã cố kiếm nhưng nó ko ra đc Đường nối trung ạ

[Hr MiSu]

Em đã cố kiếm nhưng nó ko ra đc Đường nối trung ạ

Đường "đối" trung >< tức là đường đối xứng với đường trung tuyến (qua phân giác)