Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $X,Y,Z,T$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD, CDA, ADB, ABC.$ Chứng minh rằng $AX,BY,CZ,DT$ đồng quy tại một điểm và

* * * * * 1 Bình chọn vecto

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
use your brains

use your brains

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $X,Y,Z,T$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD, CDA, ADB, ABC.$ Chứng minh rằng $AX,BY,CZ,DT$ đồng quy tại một điểm và điểm đó chia mỗi đoạn theo cùng một tỉ số.


Slogan For today xD 


#2
buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Hình như thiếu tứ giác ABCD nội tiếp đt (O)

41477365_1849837128434897_80951832045011

Ta thấy: $\vec{AY}=\vec{AO}+\vec{OY}=\vec{AO}+\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OC}+\vec{OD}$

và tương tự: $\vec{BY}=\vec{OC}+\vec{OD}$

=> $\vec{AY}=\vec{BX}$ =>T/g ABXY là hbh => AX cắt BY tại tđ mỗi đường

CM tương tự => AX,BY,CZ,DT đồng quy tại tđ của chúng

 

 

Ta cần CM bài toán phụ sau:

Xét tam giác ABC, O là tâm đt ngt, H là trực tâm tam giác thì $\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vecto

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh