Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $X,Y,Z,T$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD, CDA, ADB, ABC.$ Chứng minh rằng $AX,BY,CZ,DT$ đồng quy tại một điểm và điểm đó chia mỗi đoạn theo cùng một tỉ số.
Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $X,Y,Z,T$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $BCD, CDA, ADB, ABC.$ Chứng minh rằng $AX,BY,CZ,DT$ đồng quy tại một điểm và
Bắt đầu bởi use your brains, 16-07-2018 - 11:28
vecto
#2
Đã gửi 11-09-2018 - 21:41
Hình như thiếu tứ giác ABCD nội tiếp đt (O)
Ta thấy: $\vec{AY}=\vec{AO}+\vec{OY}=\vec{AO}+\vec{OA}+\vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OC}+\vec{OD}$
và tương tự: $\vec{BY}=\vec{OC}+\vec{OD}$
=> $\vec{AY}=\vec{BX}$ =>T/g ABXY là hbh => AX cắt BY tại tđ mỗi đường
CM tương tự => AX,BY,CZ,DT đồng quy tại tđ của chúng
Ta cần CM bài toán phụ sau:
Xét tam giác ABC, O là tâm đt ngt, H là trực tâm tam giác thì $\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$
- Leuleudoraemon và use your brains thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vecto
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh