$CMR$ với mọi $a, b, c\in (0; 1)$ luôn tồn tại một BĐT sai trong các BĐT sau: $a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$
$a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$
#1
Đã gửi 17-07-2018 - 17:26
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#2
Đã gửi 17-07-2018 - 18:51
$CMR$ với mọi $a, b, c\in (0; 1)$ luôn tồn tại một BĐT sai trong các BĐT sau: $a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$
Giả sử với mọi $a, b, c\in (0; 1)$ thì các BĐT sau: $a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$ luôn đúng
Khi đo : $a(1-a)b(1-b)c(1-c) >\frac{1}{64}$
Mà áp dụng BĐT Cauchy : $a(1-a)b(1-b)c(1-c) \leq \sum \frac{(a+1-a)^2}{4} = \frac{1}{64}$(Mâu thuẫn)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 17-07-2018 - 18:55
WangtaX
#3
Đã gửi 17-07-2018 - 18:56
$CMR$ với mọi $a, b, c\in (0; 1)$ luôn tồn tại một BĐT sai trong các BĐT sau: $a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$
Giả sử tất cả các bđt đúng
ta suy ra $a(1-a).b(1-b).c(1-c)> \frac{1}{4^{3}}$\
Mặt khác theo AM-GM suy ra $a(1-a)\leq \frac{1}{4};b(1-b)\leq \frac{1}{4};c(1-c)\leq \frac{1}{4}$ suy ra đpcm
#4
Đã gửi 29-07-2018 - 21:22
Chứng minh rằng với mọi $a, b, c\in (0;1)$ thì luôn tồn tại một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau $a(1-b)>\frac{1}{4}, b(1-c)>\frac{1}{4}, c(1-a)>\frac{1}{4}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandoan314: 29-07-2018 - 21:59
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#5
Đã gửi 29-07-2018 - 21:40
Giải:Ta cần chứng minh với mọi $a, b, c\ in (0;1)$ thì luôn tồn tại một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau thì ta phải chứng minh bđt $a(1-b)+b(1-c)+ c(1-a)>\frac{3}{4}$ là đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 29-07-2018 - 21:49
#6
Đã gửi 29-07-2018 - 22:38
Giải:Ta cần chứng minh với mọi $a, b, c\ in (0;1)$ thì luôn tồn tại một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau thì ta phải chứng minh bđt $a(1-b)+b(1-c)+ c(1-a)>\frac{3}{4}$ là đúng[/quote] Tại sao vậy? Bạn giải thích giúp mình với.
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#7
Đã gửi 30-07-2018 - 06:57
Giả sử cả ba BĐT đều đúng, khi đó $a(1-b)b(1-c)c(1-a)> \frac{1}{64}$
Sử dụng BĐT Cauchy, ta có: $a(1-a)\leq (\frac{a+1-a}{2})^{2}=\frac{1}{4}$
Tương tự rồi nhân lại, ta được $a(1-b)b(1-c)c(1-a)\leq \frac{1}{64}$(Mâu thuẫn)
Vậy tồn tại ít nhất 1 BĐT sai trong 3 BĐT đã cho
- Tea Coffee, Neet, thien huu và 1 người khác yêu thích
#8
Đã gửi 05-08-2018 - 13:16
#9
Đã gửi 05-08-2018 - 13:17
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh