Chủ đề này có 8 trả lời

[doandoan314]

$CMR$ với mọi $a, b, c\in (0; 1)$ luôn tồn tại một BĐT sai trong các BĐT sau: $a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$

[BurakkuYokuro11]

$CMR$ với mọi $a, b, c\in (0; 1)$ luôn tồn tại một BĐT sai trong các BĐT sau: $a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$

Giả sử với mọi $a, b, c\in (0; 1)$ thì các BĐT sau: $a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$ luôn đúng

Khi đo : $a(1-a)b(1-b)c(1-c) >\frac{1}{64}$

Mà áp dụng BĐT Cauchy : $a(1-a)b(1-b)c(1-c) \leq \sum \frac{(a+1-a)^2}{4} = \frac{1}{64}$(Mâu thuẫn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 17-07-2018 - 18:55

[trieutuyennham]

$CMR$ với mọi $a, b, c\in (0; 1)$ luôn tồn tại một BĐT sai trong các BĐT sau: $a(1-b)>\frac{1}{4}$, $b(1-c)>\frac{1}{4}$, $c(1-a)>\frac{1}{4}$

Giả  sử tất cả các bđt đúng

ta suy ra $a(1-a).b(1-b).c(1-c)> \frac{1}{4^{3}}$\ 

Mặt khác theo AM-GM suy ra $a(1-a)\leq \frac{1}{4};b(1-b)\leq \frac{1}{4};c(1-c)\leq \frac{1}{4}$ suy ra đpcm

[doandoan314]

Chứng minh rằng với mọi $a, b, c\in (0;1)$ thì luôn tồn tại một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau $a(1-b)>\frac{1}{4}, b(1-c)>\frac{1}{4}, c(1-a)>\frac{1}{4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandoan314: 29-07-2018 - 21:59

[toanhoc2017]

[quote name="doandoan314" post="713473" timestamp="1532874176"]

Giải:Ta cần chứng minh với mọi $a, b, c\ in (0;1)$ thì luôn tồn tại một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau thì ta phải chứng minh bđt $a(1-b)+b(1-c)+ c(1-a)>\frac{3}{4}$ là đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 29-07-2018 - 21:49

[doandoan314]

[quote name="toanhoc2017" post="713474" timestamp="1532875238"][quote name="doandoan314" post="713473" timestamp="1532874176"]
Giải:Ta cần chứng minh với mọi $a, b, c\ in (0;1)$ thì luôn tồn tại một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau thì ta phải chứng minh bđt $a(1-b)+b(1-c)+ c(1-a)>\frac{3}{4}$ là đúng[/quote] Tại sao vậy? Bạn giải thích giúp mình với.

[Unrruly Kid]

Giả sử cả ba BĐT đều đúng, khi đó $a(1-b)b(1-c)c(1-a)> \frac{1}{64}$

Sử dụng BĐT Cauchy, ta có: $a(1-a)\leq (\frac{a+1-a}{2})^{2}=\frac{1}{4}$

Tương tự rồi nhân lại, ta được $a(1-b)b(1-c)c(1-a)\leq \frac{1}{64}$(Mâu thuẫn)

Vậy tồn tại ít nhất 1 BĐT sai trong 3 BĐT đã cho

[INXANG]

[INXANG]