Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 doandoan314

doandoan314

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 17-07-2018 - 17:44

Cho $a, b, c\geq 0$ sao cho không có ba số nào đồng thời bằng 0. $CMR:$ $S=\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+d}}\geq 2$


%%- Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU %%-


#2 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 17-07-2018 - 18:58

Ta c/m : $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$

$<=> (a+b+c+d)^2\geq 4a(b+c+d)$

(BĐT Cauchy nên đúng)

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d} =2$

Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị.

  :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 17-07-2018 - 19:33

WangtaX

 


#3 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 17-07-2018 - 19:04

Ta c/m : $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$

$<=> (a+b+c+d)^2\geq 4a(b+c+d)$

(BĐT Cauchy nên đúng)

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d} =2$

Dấu bằng không xảy ra :)

Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị


                                                                           Tôi là chính tôi


#4 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 17-07-2018 - 19:32

Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị

 Cảm ơn bạn, mình bổ sung vào bài nhé :))


WangtaX

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh