Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
doandoan314

doandoan314

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Cho $a, b, c\geq 0$ sao cho không có ba số nào đồng thời bằng 0. $CMR:$ $S=\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+d}}\geq 2$


%%- Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU %%-


#2
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Ta c/m : $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$

$<=> (a+b+c+d)^2\geq 4a(b+c+d)$

(BĐT Cauchy nên đúng)

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d} =2$

Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị.

  :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 17-07-2018 - 19:33

WangtaX

 


#3
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Ta c/m : $\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \frac{2a}{a+b+c+d}$

$<=> (a+b+c+d)^2\geq 4a(b+c+d)$

(BĐT Cauchy nên đúng)

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d} =2$

Dấu bằng không xảy ra :)

Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị


                                                                           Tôi là chính tôi


#4
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Dấu bằng xảy ra khi (a;b;c;d)=(0;0;t;t) và các hoán vị

 Cảm ơn bạn, mình bổ sung vào bài nhé :))


WangtaX

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh