Cho các số thực dương x, y, z, t thỏa mãn xyzt=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(zt+tx+zx)}+\frac{1}{z^3(tx+xy+ty)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3}$
Cho các số thực dương x, y, z, t thỏa mãn xyzt=1. Chứng minh rằng:
Bắt đầu bởi thien huu, 18-07-2018 - 08:04
#2
Đã gửi 18-07-2018 - 09:02
BurakkuYokuro11
-
- Thành viên
-
- 230 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số thực dương x, y, z, t thỏa mãn xyzt=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(zt+tx+zx)}+\frac{1}{z^3(tx+xy+ty)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}\geq \frac{4}{3}$
$\frac{1}{x^3(yz+zt+ty)}+\frac{1}{y^3(zt+tx+zx)}+\frac{1}{z^3(tx+xy+ty)}+\frac{1}{t^3(xy+yz+zx)}$
$= \frac{\frac{1}{x^2}}{x(yz+zt+ty)} + \frac{\frac{1}{y^2}}{y(zt+tx+zx)}+\frac{\frac{1}{z^2}}{z(tx+xy+ty)}+\frac{\frac{1}{t^2}}{t(xy+yz+zx)}$
$\geq \frac{(\sum \frac{1}{x})^2}{\sum \frac{3}{x}}$ = $\sum \frac{1}{3x} \geq \frac{1}{3}.4\sqrt[4]{\frac{1}{xyzt}} =\frac{4}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi 
$x=y=z=t=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 18-07-2018 - 09:14
WangtaX
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
