1.cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3.chứng minh:
a,$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}$$\geq 1$
b,$\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2c^3}$ $\geq 1$
c,$(a+b)(b+c)(c+a)\geq (ab+c)(bc+a)(ca+b)$
2.cho a,b là các số thực dương.Chứng minh rằng:
a,$\sqrt{2a(a+b)^3} +b\sqrt{2(a^2+b^2)} \leq 3(a^2+b^2)$
b,$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2a+b}{a(a+2b)}+\frac{2b+c}{b(b+2c)}+\frac{2c+a}{c(c+2a)}$
c,$\frac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\frac{b^2}{2b^2+(c+a-b)^2}+\frac{c^2}{2c^2+(a+b-c)^2}$$\leq 1$
3.cho x,y,z là các số thực thỏa x+y+z=5 và xy+yz+xz=8.chứng minh rằng:
$1\leq x\leq \frac{7}{3}$
4.cho các số thực a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca), abc\neq 0$.
Chứng minh rằng :$\frac{\left | a-b \right |}{\sqrt{2ab+c^2}}+\frac{\left | b-c \right |}{\sqrt{2bc+a^2}}+\frac{\left | c-a \right |}{\sqrt{2ca+b^2}}\geq 2$
5.chứng minh rằng với mọi x,y,z thực ta có
$x^2+y^2+z^2\geq \sqrt{2}(xy+yz)$
6.cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc =1. chứng minh rằng :
$\frac{a^3}{(1+a)(1+b)}+\frac{b^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+c)(1+a)}$$\geq \frac{3}{4}$
7.Cho a,b,c,d >0 và ab+bc+cd+da =1. Chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{c+d+a}+\frac{c^3}{d+a+b}+\frac{d^3}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$
8.Cho a.b.c là các số dưng thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:
$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Shiny: 18-07-2018 - 17:29
)))
