Về nhóm thương, vành thương, trường thương.
Mình chưa hiểu rõ lắm. Nhờ mọi người lấy ví dụ một cách cụ thể về 3 cái trên. Xin cảm ơn nhiều!!!
Nhóm thương, vành thương, trường thương
Bắt đầu bởi tamthien19, 18-07-2018 - 15:16
#2
Đã gửi 22-07-2018 - 09:27
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Về nhóm thương, vành thương, trường thương.
Mình chưa hiểu rõ lắm. Nhờ mọi người lấy ví dụ một cách cụ thể về 3 cái trên. Xin cảm ơn nhiều!!!
Ví dụ xét tập các số nguyên $\mathbb{Z}$ được trạng bị phép cộng thông thường, $n\mathbb{Z}$ là tập các bội của $n$ ($n\neq 0$). Khi đó $n\mathbb{Z}$ là một nhóm con chuẩn tắc của $\mathbb{Z}$ và $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ là tập các lớp kề của $n\mathbb{Z}$ được xác định như sau: Hai số nguyên $a$ và $b$ thuộc cùng một lớp kề khi và chỉ khi $a-b\in n\mathbb{Z}$ tức là $n\mid a-b$.
Như vậy mỗi lớp kề của $n\mathbb{Z}$ là một tập hợp tất cả các số nguyên có cùng số dư khi chia cho $n$, do đó $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ có thể xem như các tập tất cả các số dư có thể khi chia cho $n$, tức là $\left\{0,1,2,\dots, n-1\right\}$.
Khái niệm vành thương cũng tương tự, vì vành thương được định nghĩa là nhóm thương trang bị thêm phép nhân. Còn không có khái niệm nào là trường thương cả.
- tamthien19 yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
#3
Đã gửi 25-07-2018 - 18:08
nmlinh16
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 168 Bài viết
Trung sĩ
chỉ có khái niệm "trường các thương" và nó không liên quan lắm đến nhóm thương hay vành thương
- tamthien19 yêu thích
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
#4
Đã gửi 30-07-2018 - 16:26
tamthien19
-
- Thành viên
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Cho mình hỏi thêm: Cách chứng minh I la idean tối đại, thấy trong sách chứng minh: J là idean của X, J chứa I,
đơn vị 1 thuộc J dẫn tới J = X ? sao lại J = X, có phải do 1 là đơn vị của J không? Cảm ơn nhiều
#5
Đã gửi 30-07-2018 - 20:24
nmlinh16
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 168 Bài viết
Trung sĩ
Cho mình hỏi thêm: Cách chứng minh I la idean tối đại, thấy trong sách chứng minh: J là idean của X, J chứa I,
đơn vị 1 thuộc J dẫn tới J = X ? sao lại J = X, có phải do 1 là đơn vị của J không? Cảm ơn nhiều
$1 \in J$ nên với mỗi $x \in X$, ta có $x = x \cdot 1 \in J$
- tamthien19 yêu thích
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
