Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{1}}>0$ và ${{u}_{n+1}}=\dfrac{u_{n}^{3}+4{{u}_{n}}}{u_{n}^{2}+1}$ với mọi $n\ge 1.$ Chứng minh rằng ${{u}_{n}}<\dfrac{2{{u}_{1}}+3(n-1)}{2}$ với mọi $n\ge 2.$
#1
Đã gửi 19-07-2018 - 10:26
canletgo
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 22-07-2018 - 02:31
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Cho dãy số $({{u}_{n}})$ xác định bởi ${{u}_{1}}>0$ và ${{u}_{n+1}}=\dfrac{u_{n}^{3}+4{{u}_{n}}}{u_{n}^{2}+1}$ với mọi $n\ge 1.$ Chứng minh rằng ${{u}_{n}}<\dfrac{2{{u}_{1}}+3(n-1)}{2}$ với mọi $n\ge 2.$
Mấu chốt là tính chất sau: $u_{n+1}\le u_n+\frac{3}{2}\, \forall n\ge 1.$
- Ruka yêu thích
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 22-07-2018 - 11:48
canletgo
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
Mấu chốt là tính chất sau: $u_{n+1}\le u_n+\frac{3}{2}\, \forall n\ge 1.$
Mình đang muốn hướng tìm số hạng tổng quát. Liệu có tìm được không nhỉ?
Alpha $\alpha$
#5
Đã gửi 22-07-2018 - 22:25
canletgo
-
- Thành viên
-
- 389 Bài viết
Sĩ quan
Hãy cho mình một lý do để ta lại đi theo tiếp cận phức tạp hơn hướng đơn giản?
Bài này mình lấy từ chủ đề tìm công thức tổng quát của dãy số nên mình nghĩ đó là ý đồ của bài toán. Nhưng tất nhiên có thể là dụng ý khác của tác giả ?!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 22-07-2018 - 22:25
Alpha $\alpha$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
