Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) và một đường thẳng d đi qua điểm O cắt hai cạnh AC, BC. Các hình chiếu tương ứng L và K của các điểm A và B trên d. Một đường thẳng đi qua L và vuông góc với BC cắt đường thẳng đi qua K và vuông góc với AC tại điểm M. Chứng minh M nằm trên đường tròn euler của tam giác ABC
#1
Đã gửi 20-07-2018 - 11:14
"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn
Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"
- trích Trên đường băng
#2
Đã gửi 03-08-2018 - 01:08
Dựng H,F,G là trung điểm BC, CA, AB, gọi P,Q là chân đường vuông góc từ L, K xuống CB, CA. gọi LF cắt KH tại I.
Dễ thấy (AGOFL) và (BKHOG) nt => OKH+OLF=OBC+OAC=OCB+OCA=C=> LIK=180-OKH-OLF=180-C
Mà LMK=180-C (ML, MK lần lượt vuông góc BC,AC) => LMIK nội tiếp => MLF=MKH (1)
Có (ALQK),(LPKB) nt=>MK/ML=sinMLK/sinMKL=sinKBH/sinNAL=sinKBH/OB.OA/sinNAL=HK/sin90.sin90/LF=HK/LF(2)
Từ (1)(2) thì MFL ~ MHK hay HMF=KML=180-C=180-HGF hay M thuộc đường tròn Euler (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 03-08-2018 - 01:10
- duylax2412 và Francis Berdano thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: euler
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh