Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh điểm thuộc đường tròn Euler

euler

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 20-07-2018 - 11:14

Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) và một đường thẳng d đi qua điểm O cắt hai cạnh AC, BC. Các hình chiếu tương ứng L và K của các điểm A và B trên d. Một đường thẳng đi qua L và vuông góc với BC cắt đường thẳng đi qua K và vuông góc với AC tại điểm M. Chứng minh M nằm trên đường tròn euler của tam giác ABC 


"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#2 nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Châu Âu
  • Sở thích:Algebra, Combinatoric, Geometry & Number Theory

Đã gửi 03-08-2018 - 01:08

Dựng H,F,G là trung điểm BC, CA, AB, gọi P,Q là chân đường vuông góc từ L, K xuống CB, CA. gọi LF cắt KH tại I. 

Dễ thấy (AGOFL) và (BKHOG) nt => OKH+OLF=OBC+OAC=OCB+OCA=C=> LIK=180-OKH-OLF=180-C

Mà LMK=180-C (ML, MK lần lượt vuông góc BC,AC) => LMIK nội tiếp => MLF=MKH (1)
Có (ALQK),(LPKB) nt=>MK/ML=sinMLK/sinMKL=sinKBH/sinNAL=sinKBH/OB.OA/sinNAL=HK/sin90.sin90/LF=HK/LF(2)
Từ (1)(2) thì MFL ~ MHK hay HMF=KML=180-C=180-HGF hay M thuộc đường tròn Euler (đpcm)

Hình gửi kèm

  • gogo.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 03-08-2018 - 01:10






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: euler

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh