Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

$\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}\leq \frac{1}{2}$

Bắt đầu bởi doandoan314, 21-07-2018 - 10:43

Please log in to reply

Chủ đề này có 3 trả lời

#1
doandoan314

Đã gửi 21-07-2018 - 10:43

Hạ sĩ

Thành viên
72 Bài viết

Cho các số thực dương $a, b, c\geq 0$ thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh: $$\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}\leq \frac{1}{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandoan314: 21-07-2018 - 11:07

thien huu và BurakkuYokuro11 thích

%%- Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU %%-

#2
BurakkuYokuro11

Đã gửi 21-07-2018 - 11:24

Thượng sĩ

Thành viên
230 Bài viết

Cho các số thực dương $a, b, c\geq 0$ thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh: $$\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}\leq \frac{1}{2}$$

$\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}+\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1}=\sum \frac{1}{2a+2+a^2+b^2}\leq \frac{1}{2}.\sum \frac{1}{a+ab+1}=\frac{1}{2}$ (Với $abc =1$)