Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $m,n$ nguyên dương để $\frac{n^3}{mn-1}$ là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 dungxibo123

dungxibo123

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:...

Đã gửi 22-07-2018 - 06:49

Tìm $m,n$ nguyên dương để $\frac{n^3+1}{mn-1}$ là số nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 22-07-2018 - 09:12

myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 22-07-2018 - 08:36

$n^{3}\vdots mn-1=>n^{3}m\vdots mn-1=>n^{2}(mn-1)+n^{2}\vdots mn-1=>n^{2}\vdots mn-1=>n^{2}m\vdots mn-1=>n(mn-1)+n\vdots mn-1=>n\vdots mn-1$

Do $n$ là số nguyên dương nên $n\geq mn-1<=>n+1\geq mn$

+) $m\geq 2$

$n+1\geq mn\geq 2n=>1\geq n=>n=1=>1\vdots m-1=>m=2$

+) $m=1=>n^{3}\vdots n-1=>(n^{3}-1)+1\vdots n-1=>1\vdots n-1=>n=2$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Hải Tặc
  • Sở thích:$\boxed{\text{ONE PIECE}\bigstar}$

Đã gửi 23-07-2018 - 02:12

$n^{3}\vdots mn-1=>n^{3}m\vdots mn-1=>n^{2}(mn-1)+n^{2}\vdots mn-1=>n^{2}\vdots mn-1=>n^{2}m\vdots mn-1=>n(mn-1)+n\vdots mn-1=>n\vdots mn-1$

Do $n$ là số nguyên dương nên $n\geq mn-1<=>n+1\geq mn$

+) $m\geq 2$

$n+1\geq mn\geq 2n=>1\geq n=>n=1=>1\vdots m-1=>m=2$

+) $m=1=>n^{3}\vdots n-1=>(n^{3}-1)+1\vdots n-1=>1\vdots n-1=>n=2$

Bạn ơi: Sao lại có $n^3$ chia hết cho $mn-1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 23-07-2018 - 02:13

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#4 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 25-05-2019 - 22:44

giải theo cách bài $\frac{x^{2}+y^{2}+1}{xy}$ 

thì với m>1 thì m=n



#5 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 26-05-2019 - 06:41

Bạn ơi: Sao lại có $n^3$ chia hết cho $mn-1$.

Để $\frac{n^{3}}{mn-1}$ là số nguyên thì $n^{3}$ phải chia hết cho mn-1 .


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh