Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

tìm nguyên hàm $\int x^{3}\sqrt{x^{2}+1}.dx$ và $\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}$

nguyên hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 bleuceiu

bleuceiu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-07-2018 - 20:45

Tìm nguyên hàm sau:
1. $\int x^{3}\sqrt{x^{2}+1}.dx$

2. $\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}$



#2 Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 22-07-2018 - 21:53

Câu 1 đổi biến thôi:

đặt $x^2+1=t^2, t>0$ thì $dx=dt, x^2=t^2-1$ ta có $\int x^3\sqrt{x^2+1}dx=\int (t^2-1)tdt$ easy rồi


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#3 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 23-07-2018 - 11:19

Tìm nguyên hàm sau:
1. $\int x^{3}\sqrt{x^{2}+1}.dx$

2. $\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}$

2. $A=\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}=\int \frac{d(x+\frac{1}{2})}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$

Đặt $x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{3}{4}} tan u$

Ta có $A=\int \frac{d(\sqrt{\frac{3}{4}}tan u)}{\frac{3}{4}(tan^2u+1)}=\int \frac{\sqrt{\frac{3}{4}}(tan^2u+1)du}{\frac{3}{4}(tan^2u+1)}=\frac{2}{\sqrt{3}}\int {du}=\frac{2}{\sqrt{3}}u+c=\frac{2}{\sqrt{3}} arctan(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2})+c$



#4 bleuceiu

bleuceiu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-07-2018 - 12:48

Câu 1 đổi biến thôi:

đặt $x^2+1=t^2, t>0$ thì $dx=dt, x^2=t^2-1$ ta có $\int x^3\sqrt{x^2+1}dx=\int (t^2-1)tdt$ easy rồi

mình tưởng sẽ thành xdx=tdt?



#5 Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 23-07-2018 - 12:53

mình tưởng sẽ thành xdx=tdt?

ờ ờ đúng r mình nhầm,   :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 23-07-2018 - 12:54

s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies


#6 bleuceiu

bleuceiu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-07-2018 - 13:11

2. $A=\int \frac{dx}{x^{2}+x+1}=\int \frac{d(x+\frac{1}{2})}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$

Đặt $x+\frac{1}{2}=\sqrt{\frac{3}{4}} tan u$

Ta có $A=\int \frac{d(\sqrt{\frac{3}{4}}tan u)}{\frac{3}{4}(tan^2u+1)}=\int \frac{\sqrt{\frac{3}{4}}(tan^2u+1)du}{\frac{3}{4}(tan^2u+1)}=\frac{2}{\sqrt{3}}\int {du}=\frac{2}{\sqrt{3}}u+c=\frac{2}{\sqrt{3}} arctan(\frac{2}{\sqrt{3}}(x+\frac{1}{2})+c$

bạn giải thích chỗ này cho mình được không, vì sao dx thành d(x+1/2)? mình mới học nên không rõ :((( cảm ơn ạ



#7 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 23-07-2018 - 15:48

bạn giải thích chỗ này cho mình được không, vì sao dx thành d(x+1/2)? mình mới học nên không rõ :((( cảm ơn ạ

Vì $d(x+c)=(x+c)'dx=dx$ đó mà







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh