Chủ đề này có 17 trả lời

[TNTL]

Bạn làm được bao nhiêu câu mà cần không sử dụng máy tính.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TNTL: 23-07-2018 - 09:10

[canletgo]

Bài 2:

Áp dụng công thức: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$, với $A, B, C$ là ba tập hợp.

Cho $A, B,C$ lần lượt là tập hợp các học sinh bóng đá, cầu lông, bơi lội. Ta có:

Số lượng các học sinh tham gia là: $23+13+20-3-7-5+2=43$.

Vậy cả lớp có tất cả 48 học sinh.

[dottoantap]

7/ Ta biết rằng S chia hết cho 5 khi và chỉ khi n không chia hết cho 4.

Số các số nguyên dương $n< 2019$ chia hết cho 4 là:

$\left [ \frac{2018}{4} \right ]=504$ số

Vậy các số không chia hết cho 4 là:

$2018-504=1514$ số 

ĐS: $1514$ số

 

8/ Ta có:

$a_{n}=\frac{n^{2}}{n^{2}-100n+5000} $

$a_{100-n}=\frac{(100-n)^{2}}{(100-n)^{2}-100(100-n)+5000}=\frac{(100-n)^{2}}{n^{2}-100n+5000}$

$a_{n}+a_{100-n}=\frac{n^{2}+\left ( 100-n \right )^{2}}{n^{2}-100n+5000}=\frac{2\left ( n^{2}-100n+5000 \right )}{n^{2}-100n+5000}=2$

Nên với $n=50$:

$a_{50}+a_{100-50}=2a_{50}=2 \Rightarrow a_{50}=1$

$A=a_{1}+a_{2}+......+a_{49}+a_{50}+a_{51}+....+a_{98}+a_{99}$

$ A=49.2+a_{50}=98+1=99$

[dottoantap]

10/ Đặt $L=1000^{1000}=10^{3000}=1000....000\rightarrow$ có 3001 chữ số và có 4 chữ số bên trái là $1000 $ $ (a)$
Đặt $N=1000+1000^{2}+...+1000^{999}+1000^{1000}=10^{3}+...+10^{3000}=100100....1000\rightarrow$ có 3001 chữ số và có 4 chữ số bên trái là $1001 $ $ (b)$
Vì $L< M< N$ và $L, N$ đều có 3001 chữ số nên từ (a) và (b) suy ra $M$ có 3 chữ số bên trái là $100$.

12/ Đặt $A_{2}, A_{3}, A_{5}$ là tập hợp các số mà 999 lần lượt chia hết cho 2, 3, 5. Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ ta có:
$ \left | A_{2} \cup A_{3} \cup A_{5} \right |= \left | A_{2} \right |+\left | A_{3} \right | +\left | A_{5} \right |-(\left | A_{2} \cap A_{3} \right |+\left | A_{2} \cap A_{5} \right |  +\left |A_{3 }\cap A_{5} |) +  \left | A_{2} \cap A_{3} \cap A_{5} \right |$

Tại trình soạn thảo LaTex thì OK, nhưng khi paste xuống thì....huhuhu...mong các cao nhân chỉ giáo.
$\left | A_{2} \right |=\left [ \frac{999}{2} \right ]=499$; $\left | A_{3} \right |=\left [ \frac{999}{3} \right ]=333; \left | A_{5} \right |=\left [ \frac{999}{5} \right ]=199; \left | A_{2,3} \right |=\left [ \frac{999}{6} \right ]=166; \left | A_{2,5} \right |=\left [ \frac{999}{10} \right ]=99; \\ \left | A_{3,5} \right |=\left [ \frac{999}{15} \right ]=66; \left | A_{2,3,5} \right |=\left [ \frac{999}{30} \right ]=33$

Số các số chia hết cho 2,3,5:
$\left | A_{2}\cup A_{3}\cup A_{5} \right |=1031-331+33=733$
Số các số không chia hết cho 2,3,5:
$999-733=266$
Trong đó có 168 số nguyên tố và vì 1 không là hợp số nên số các hợp số thỏa đề bài là:
$266-168+3-1=100$ số (thêm 3 là 3 số ngtố 2,3,5 mà ta đã trừ ở bước trên)

20/ Không đi xuống và không đi về phía trái thì có $30$ cách đi từ A đến B.

3/ ĐS: 1,2m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 26-07-2018 - 14:10

[canletgo]

Bài 35: Theo các nguyên tắc sau:

1. Hai bánh răng cưa đặt cạnh nhau sẽ quay ngược chiều nhau. VD: hai bánh đầu tiên, bánh đầu quay theo chiều kim đồng hồ, nên bánh thứ 2 ngược chiều kim đồng hồ.

2. Hai bánh nối với nhau bằng sợi dây gồm hai đoạn song song sẽ quay cùng chiều nhau. VD: bánh thứ 2 và thứ 3.

3. Hai bánh nối với nhau bằng dây hình số 8 thì quay ngược chiều nhau.

Tóm lại, theo mình thì hộp sẽ mở.

[canletgo]

Bài 28: Ta nhận thấy nhóm n có n số, nên suy ra từ nhóm 1 tới nhóm 99 có $(1+2+3+...+99)=\frac{(1+99).99}{2}=4950$ số.

Do đó số cuối cùng của nhóm 99 là 4950. Suy ra số hạng thứ 68 của nhóm 100 là $(4950+68)=5018$

[dottoantap]

21/  Đặt $x$ là lượng dung dịch acid nồng độ 48%

và $y$ là lượng dung dịch acid nồng độ 80%

Ta biết rằng trong 10 lít dung dịch acid nồng độ 40% có 4 lít acid và 6 lít nước cất.

Đối với lượng acid ta có pt:

$ 48\text {%}x+80\text {%}y=4 $     $(1)$

Đối với lượng nước cất ta có pt:

$52\text {%}x+20\text {%}y+2=6$

$52\text {%}x+20\text {%}y=4$        $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta tính được $x=7,5$ và $y=0,5$

Vậy lượng dung dịch acid nồng độ 48% là $7,5 \text {(lít)}$

 

23/ Từ 2018 đến 2078 có $\left [ \frac{2076-2020}{4} \right ]+1= 15$ năm nhuận

Năm nhuận: $366\equiv 2 (\text{mod 7}) \rightarrow 15\text{ năm}\equiv 30 \equiv 2 (\text{mod 7})$

Năm thường: $365\equiv 1 (\text{mod 7})\rightarrow 45\text{ năm}\equiv 45 \equiv -4 (\text{mod 7})$

$\rightarrow 60\text{ năm} \equiv -2 (\text{mod 7})$

Vậy 60 năm sau, ngày 2/9 là ngày thứ sáu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 24-07-2018 - 12:44

[dottoantap]

23/ Đặt $x$ là số ngày người thứ ba một mình làm xong công việc. Như vậy, trong 1 ngày: người thứ nhất làm được $\frac{1}{15}\text{ (công việc)}$, người thứ hai làm được $\frac{1}{18}\text{ (công việc)}$ và người thứ ba làm được $\frac{1}{x}\text{ (công việc)}$. Theo đề bài, ta có pt:
$3\left ( \frac{1}{15}+\frac{1}{18} \right )+3.\frac{1}{15}+4\left ( \frac{1}{15}+\frac{1}{x} \right )=1$
$\rightarrow 99x+126x+1080=270x$
$\rightarrow x=\frac{1080}{45}=24$
Vậy người thứ ba làm xong công việc trong 24 ngày.

24/ Đặt $A=\overline{111...111}\text{ (có 2016 chữ số 1)}$
Ta thấy $A \vdots 9$ và :
$\frac{A}{36}=\frac{A}{9}.\frac{1}{4}=\frac{A}{9}.0,25$
Chữ số tận cùng của $A$ là 1 nhưng $A\vdots 9$ nên trong phép chia $A$ cho 9 thì số cuối cùng chia cho 9 là 81 ( vì số có dạng $\overline{a1}$ mà chia hết cho 9 thì $a= 8$). Cho nên chữ số tận cùng của thương trong phép chia $A$ cho 9 là số 9.
Do $9.25=225$ cho nên $\frac{A}{9}.0,25$ là số có phần thập phân là $25$.
KL: Khi chia $\overline{111...111}\text{ (có 2016 chữ số 1)}$ cho 36 sẽ được thương có phần thập phân là $25$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 24-07-2018 - 17:31

[dottoantap]

1/Ta thấy: để $n$ lớn nhất $\rightarrow \text{số hợp số } a_{i}$ nhiều nhất $\rightarrow$ giá trị các hợp số $a_{i}$ là nhỏ nhất. Nên ta chọn $a_{i}=4$. Nhưng $2019\equiv 3 (\text {mod 4})$ mà $3$ không là hợp số nên ta sẽ nhóm thành $4+4+4+3=15$. Ta có:

$2019=4+4+...+4+4+15$

Số các số hạng $4$:

$\frac{2019-15}{4}=501$

Thêm số 15=6+9 thì có $501+2=503$ hợp số.

Vậy $n_{\text { max}}=503$

 

5/ Khai triển $A$ ta có:

$A=\left (x_{1}^{2}-y_{1}^{2} \right )+\left (x_{2}^{2}-y_{2}^{2} \right )+...+\left (x_{10}^{2}-y_{10}^{2} \right )+1+2+...+9+10$

$A=\left ( x_{1}+y_{1} \right )\left ( x_{1}-y_{1} \right )+\left ( x_{2}+y_{2} \right )\left ( x_{2}-y_{2} \right )+...+\left ( x_{10}+y_{10} \right )\left ( x_{10}-y_{10} \right )+55$

mà $\left ( x_{i}+y_{i} \right )=9$ (mỗi người thi đấu 9 trận) nên:

$A=9\left [ \left ( x_{1}+x_{2}+...+x_{10} \right )-\left ( y_{1}+y_{2}+...+y_{10} \right ) \right ]+55$

mà: $\left ( x_{1}+x_{2}+...+x_{10} \right )-\left ( y_{1}+y_{2}+...+y_{10} \right )=0$ (tổng số trận thắng = tổng số trận thua).

Do đó: $A=55$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 31-07-2018 - 08:18

[dottoantap]

16/ Ta thấy tứ giác A là hình vuông và bằng phương pháp cắt ghép ta thấy diện tích hình vuông lớn bằng 5 lần A: $ S_{\square }=5A=100 \rightarrow $cạnh hình vuông $a=10$. Tam giác vuông màu xanh có cạnh huyền là $\frac{a}{2}=5$ thì 2 cạnh kia là 3 và 4 (số pythagore)$\rightarrow S_{\bigtriangleup }=\frac{1}{2}.3.4=6$

Tổng diện tích phần tô màu:

$S_{\text{xanh}}=A+S_{\bigtriangleup }=20+6=26 \text{cm2}$

 

17/ Lấy đường chéo của hình vuông làm trục, ta xếp hình vẽ qua trục này và thấy diện tích phần màu đỏ bằng nửa diện tích hình vuông:

$S_{\text{red}}=\frac{1}{2}S_{\square }=\frac{1}{2}\left ( 2r \right )^{2}=2r^{2}$

DT phần tô màu xanh:

$S_{\text {blue}}=\pi R^{2}-S_{\square }$

mà $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ nên:

$S_{\text {blue}}=\pi\left ( \frac{2r\sqrt{2}}{2} \right )^{2}-4r^{2}=\pi2r^{2}-4r^{2}=2r^{2}(\pi-2)$

Lập tỉ số:

$\frac{S_{\text{blue}}}{S_{\text{red}}}=\frac{2r^{2}(\pi-2)}{2r^{2}}=\pi-2$

 

 

[dottoantap]

4/ Theo đề bài, đội 9A thua 1 trận nên số điểm tối đa là $3.4= 12$ 

5 đội còn lại thi đấu 10 trận, tổng điểm tối thiểu là $2.10+3=23$đ (3đ do thắng 9A) $\rightarrow$ 9A có điểm tối thiểu là $ \frac{23}{2}=11,5$ đ $\rightarrow$ Điểm của 9A là $12$đ.

 $\rightarrow$Tổng điểm 5 đội còn lại là $12.2=24$đ

Từ đây, ta chỉ xét 5 đội này đấu với nhau, khi đó Tổng điểm 5 đội là $24-3=21$đ(trừ trận thắng 9A)$\rightarrow$5 đội thi đấu 10 trận có 9 hòa và 1 thắng .

Vì mỗi đội thi đấu 4 trận, nên đội nào có 5đ trở lên thì thắng ít nhất 1 trận. Suy ra đội thứ tư không quá 4 đ (vì nếu ngược lại, đội thứ nhì và đội thứ ba $\geq5$ đ lúc này sẽ có ít nhất 3 trận thắng , trái với lập luận trên). Từ đó, điểm của mỗi đội trong 3 đội cuối cùng là 4 đ (đội thứ năm và thứ sáu không thể có 5đ và 3đ).

Vậy đội 9A có 12đ, đội cuối có 4đ.

 

30/ Theo điều kiện đề bài ta chỉ lập được dãy số tuần hoàn: $\left ( -1,1,1 \right )$.

Xét đa giác đều 120 cạnh nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Ta gán các số hạng của dãy trên, theo chiều nào đó, vào các đỉnh của đa giác. Không mất tính tổng quát, ta gán $ -1,1,1...$ lần lượt vào các đỉnh $A_{1}, A_{2}, A_{3}...$.

Theo tính chất đa giác đều nội tiếp, ta có các đỉnh đối xứng qua tâm $O$ :

$A_{i}$ đối xứng $A_{i+60}$ với $i=\overline{1,60}$

Nhận thấy rằng:

Các đỉnh có chỉ số mà $i\equiv i+60\equiv1\text{(mod 3)}$ thì Tổng giá trị 2 đỉnh đối xứng là $(-1)+(-1)= -2$ .

Các đỉnh có chỉ số mà $i\equiv i+60\equiv2\text{(mod 3)}$ hoặc $i\equiv i+60\equiv0\text{(mod 3)}$ thì Tổng giá trị 2 đỉnh đối xứng là $1+1=2$ .

Như vậy ta thấy tổng giá trị 2 đỉnh đối xứng luôn luôn là -2 hoặc 2 $\rightarrow$ Số các cặp số tốt trên đường tròn là $0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 26-07-2018 - 15:14

[TNTL]

Theo mình câu 20 đáp án chỉ là 26 cách thôi bạn  dottoantap.

[dottoantap]

Theo mình câu 20 đáp án chỉ là 26 cách thôi bạn  dottoantap.

Bạn post bài lên để mọi người tham khảo nhé. Còn đây là bài của mình:

...Mình không post hình đươc!

Bạn TNTL ơi, hướng dẫn mình post hình đi bạn. Thanks.

 

Đã up được rùi!. Thank so much and I love you.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 27-07-2018 - 08:30

[TNTL]

B1:

B2:

Bước cuối:

Lưu ý: Bạn nên dùng file JPG.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TNTL: 26-07-2018 - 15:20

[TNTL]

Theo mình, ở câu 1:

 

1/Ta thấy: để $n$ lớn nhất $\rightarrow \text{số hợp số } a_{i}$ nhiều nhất $\rightarrow$ giá trị các hợp số $a_{i}$ là nhỏ nhất. Nên ta chọn $a_{i}=4$. Nhưng $2019\equiv 3 (\text {mod 4})$ mà $3$ không là hợp số nên ta sẽ nhóm thành $4+4+4+3=15$. Ta có:

$2019=4+4+...+4+4+15$

Số các số hạng $4$:

$\frac{2019-15}{4}=501$

Thêm số 15 thì có $502$ hợp số.

Vậy $n_{\text { max}}=502$

 

Theo mình thì số 15 còn có thể tách thành 6 + 9 là hợp số.

Vậy nên đáp án phải là 503.

 

Còn ở câu 20:

Nếu không đi theo đoạn chéo thì ta có: C(3,6) = 20 cách.

Còn nếu đi theo đoạn chéo thì thêm 6 cách nữa.

(Lưu ý: Đề chỉ cho đi đúng 6 đoạn)

 

Xin mọi người góp ý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TNTL: 27-07-2018 - 09:27

[dottoantap]

[dottoantap]

Theo mình, ở câu 1:

Theo mình thì số 15 còn có thể tách thành 6 + 9 là hợp số.
Vậy nên đáp án phải là 503.

Còn ở câu 20:
Nếu không đi theo đoạn chéo thì ta có: C(3,6) = 20 cách.
Còn nếu đi theo đoạn chéo thì thêm 6 cách nữa.
(Lưu ý: Đề chỉ cho đi đúng 6 đoạn)

Xin mọi người góp ý

Cám ơn bạn đã góp ý kiến.
Câu 1: Đồng ý với bạn.
Câu 20: Mặc dù đề ngắn nhưng vẫn đọc không kỹ ! . Hạ thần có tội!
Để thỏa đề bài, mỗi đường đi phải qua 2 đoạn chéo và có $2$ cách đi cho mỗi đường.
Vậy có $C(3,2).2=6$ đường đi từ $A$ đến $B$ thỏa yêu cầu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 27-07-2018 - 18:12

[dottoantap]

22/ Để có đủ các chữ số từ $0$ đến $9$ thì $A$ phải là số có $10$ chữ số.
Nhận thấy khi $i\geq 2$ thì $ \overline{ab}\geq 100\rightarrow i=0$ hoặc $ i=1$ $(1)$
Mặt khác, tổng chữ số của $A$ chia hết cho $9$ nên $A\vdots 9$
Đặt $\overline{ik}=x$ ta có:
$5x+4x+3x+2x+x=15x\equiv 0(\text{ mod 9})\rightarrow x\equiv 0 (\text{ mod 9})$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$:
$\overline{ik}=09\rightarrow A=4536271809$
$\overline{ik}=18\rightarrow A=9072543618$

29/ Vì $0,00002< \frac{1}{10}.0,00312=0,000312$ nên ta làm tròn sai số tuyệt đối đến 2 chữ số có nghĩa là $0,0031\rightarrow C=2,4386 \rightarrow$làm tròn đến 2 chữ số thập phân$\rightarrow C=2,44$.

6/ Ta có:
$\frac{1}{3}+\frac{1}{n}=\frac{n+3}{3n}=\frac{a}{b}$
Thấy rằng: $\frac{a}{b}$ không tối giản được thì $n$ luôn luôn nhỏ hơn $b$, và tối giản được khi $(n+3)$ chia hết cho $3\rightarrow n\vdots 3$. Ta thử:
$n=3 $ thì $ \frac{a}{b}=\frac{6}{3.3}=\frac{2}{3}$ lúc này $ n=b$
$n=6 $ thì $ \frac{a}{b}=\frac{9}{3.6}=\frac{1}{2}$ lúc này $ n>b$
$n=9 $ thì $ \frac{a}{b}=\frac{12}{3.9}=\frac{4}{9}$ lúc này $ n=b$
$n=12 $ thì $ \frac{a}{b}=\frac{15}{3.12}=\frac{5}{12}$ lúc này $ n=b$
$n=15 $ thì $ \frac{a}{b}=\frac{18}{3.15}=\frac{2}{5}$ lúc này $ n>b$
.....vv.....
Ta có nhận xét: chỉ với các số $n\equiv 6(\text{mod 9})$ thì $ n>b$. Do đó, số các $n$ này là:
$\frac{2013-6}{9}+1=224$
Vậy các số nguyên dương $n< 2019$ thỏa đề bài là $224$ số

9/ Đặt $P=\frac{1}{BE}+\frac{1}{CF}$
Khi $A$ di chuyển trên cung $BC$ thì $E$ và $F$ di chuyển trên nửa đường tròn đường kính $BC$
Xét tam giác vuông $BEC$ và $BFC$ ta có:
$BE=BC.sin\left ( \angle BCE \right )$
$CF=BC.sin\left ( \angle CBF \right )$
Để $P$ nhỏ nhất thì $BE$ và $CF $ lớn nhất $\rightarrow sin\left ( \angle BCE \right )=sin\left ( \angle CBF \right )=sin\left ( 60^{\circ} \right )\rightarrow $tam giác $ABC$ là tam giác đều. Ta có:
$P_{min}=2.\frac{1}{BCsin\left ( 60^{\circ} \right )}=2.\frac{2}{3\sqrt{3}.\sqrt{3}}=\frac{4}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 31-07-2018 - 17:24