Hạ sĩ
Ta có: $$(k-1)(a_{1}^k+a_{2}^k+...+a_{n}^k)+n\geq k(a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$$
Để chứng minh: $a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^k\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$ thì cần chứng minh $$a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}\geq n$$
hay $$a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}\leq n$$ ? Giải thích giúp mình với.
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
Thượng sĩ
Ta có: $$(k-1)(a_{1}^k+a_{2}^k+...+a_{n}^k)+n\geq k(a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$$
Để chứng minh: $a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^k\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$ thì cần chứng minh $$a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}\geq n$$
hay $$a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}\leq n$$ ? Giải thích giúp mình với.
Theo mình thì :
Nếu $k \geq 1$ thì $k(a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}) \leq (k-1)(a_{1}^k+a_{2}^k+...+a_{n}^k)+n \leq (k-1)(a_{1}^k+a_{2}^k+...+a_{n}^k) +a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1} => (k-1)(a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}) \leq (k-1)(a_{1}^k+a_{2}^k+...+a_{n}^k)$ => ĐPCM$ ( Chọn A)
Việc Chứng minh $a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^k\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$ còn tùy việc $k \geq 1$ hay không.
WangtaX
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
