Chủ đề này có 1 trả lời

[Thong Nhat]

Cho m, n là các số nguyên dương với $m\geq 2$.  Chứng minh rằng $2^n-1$ không là ước của $2^m+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thong Nhat: 24-07-2018 - 22:32

[BurakkuYokuro11]

 

Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $m >n$. Ta dễ chứng minh được : $0<2^n+1<2^m-1$

(Vì $0<2^n+1 \leq 2^{m-1}+1<2^m-1$ và  $m\geq 2$)

Trường hợp 2: $m=n$

Dễ thấy bài toán đúng

Trường hợp 3:  $m<n$. Đặt $n=km+r$ với $0 \leq r< m$

$2^n+1=2^{mk+r}+1=2^r((2^m)^k-1)+(2^r+1)$

Có $2^r((2^m)^k-1)$ chia hết cho $2^m-1$ mà $2^r+1$ không chia hết cho $2^m-1$ nên .....

(ĐPCM)