Cho m, n là các số nguyên dương với $m\geq 2$. Chứng minh rằng $2^n-1$ không là ước của $2^m+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thong Nhat: 24-07-2018 - 22:32
Cho m, n là các số nguyên dương với $m\geq 2$. Chứng minh rằng $2^n-1$ không là ước của $2^m+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thong Nhat: 24-07-2018 - 22:32
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: $m >n$. Ta dễ chứng minh được : $0<2^n+1<2^m-1$
(Vì $0<2^n+1 \leq 2^{m-1}+1<2^m-1$ và $m\geq 2$)
Trường hợp 2: $m=n$
Dễ thấy bài toán đúngTrường hợp 3: $m<n$. Đặt $n=km+r$ với $0 \leq r< m$$2^n+1=2^{mk+r}+1=2^r((2^m)^k-1)+(2^r+1)$Có $2^r((2^m)^k-1)$ chia hết cho $2^m-1$ mà $2^r+1$ không chia hết cho $2^m-1$ nên .....(ĐPCM)
WangtaX
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh