Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm m để giá trị lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 25-07-2018 - 20:05

Cho hàm số $f\left ( x \right )= \frac{x-m^{2}+m}{x+1}$ với m là tham số thực.

Tìm tất cả các giá trị tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left ( x \right )= \left | f\left ( x \right ) \right |$ trên đoạn [1;2] đạt giá trị nhỏ nhất.


                                                                                             


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2096 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 28-07-2018 - 16:29

Cho hàm số $f\left ( x \right )= \frac{x-m^{2}+m}{x+1}$ với m là tham số thực.

Tìm tất cả các giá trị tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left ( x \right )= \left | f\left ( x \right ) \right |$ trên đoạn [1;2] đạt giá trị nhỏ nhất.

Đặt $m^2-m=t\Rightarrow t=\left ( m-\frac{1}{2} \right )^2-\frac{1}{4}\geqslant -\frac{1}{4}$

Và $g(x)=\frac{|x-(m^2-m)|}{|x+1|}=\frac{|x-t|}{|x+1|}$

Trên đoạn $[1;2]$, ta có $g(x)=\frac{|x-t|}{x+1}$ là một hàm liên tục (trên đoạn đang xét)

Xét các trường hợp :

1) $t\in \left [ -\frac{1}{4};1 \right )$ :

    Khi đó $g(x)=\frac{|x-t|}{x+1}=\frac{x-t}{x+1}\Rightarrow g'(x)=\frac{1+t}{(x+1)^2}> 0$ (vì $t\geqslant -\frac{1}{4}$), $\forall x\in [1;2]$

    $\Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên đoạn $[1;2]$ là $g(2)=\frac{2-t}{3}\geqslant \frac{2-1}{3}=\frac{1}{3}$ (1)

2) $t\in \left [ 1;2 \right ]$ :

    Khi đó :

    $g(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{t-x}{x+1}\ neu\ x\in [1;t]\\\frac{x-t}{x+1}\ neu\ x\in(t;2] \end{matrix}\right.\Rightarrow g'(x)=\left\{\begin{matrix}-\frac{1+t}{(x+1)^2}< 0\ neu\ x\in [1;t)\\\frac{1+t}{(x+1)^2}> 0\ neu\ x\in(t;2] \end{matrix}\right.$

    $\Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên đoạn $[1;2]$ là $\max\left \{ g(1);g(2) \right \}=\max\left \{ \frac{t-1}{2};\frac{2-t}{3} \right \}$

    Nhận xét rằng $g(1)=g(2)\Leftrightarrow \frac{t-1}{2}=\frac{2-t}{3}\Leftrightarrow t=\frac{7}{5}$

    Vậy :

    + Khi $t=\frac{7}{5}\Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên $[1;2]$ là $g(1)=g(2)=\frac{1}{5}$ (2)

    + Khi $t\in \left [ 1;\frac{7}{5} \right )\Rightarrow$ GTLN của $g(x)$ trên $[1;2]$ là $g(2)=\frac{2-t}{3}> \frac{2-\frac{7}{5}}{3}=\frac{1}{5}$ (3)

    + Khi $t\in \left ( \frac{7}{5};2 \right ]\Rightarrow$ GTLN của $g(x)$ trên $[1;2]$ là $g(1)=\frac{t-1}{2}> \frac{\frac{7}{5}-1}{2}=\frac{1}{5}$ (4)

3) $t\in (2;+\infty)$ :

    Khi đó $g(x)=\frac{|x-t|}{x+1}=\frac{t-x}{x+1}\Rightarrow g'(x)=-\frac{1+t}{(x+1)^2}< 0$, $\forall x\in [1;2]$

    $\Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên đoạn $[1;2]$ là $g(1)=\frac{t-1}{2}\geqslant \frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}$ (5)

 

Từ (1),(2),(3),(4),(5) $\Rightarrow$ GTLN của hàm $g(x)$ trên đoạn $[1;2]$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{1}{5}\Leftrightarrow t=\frac{7}{5}$

    $\Leftrightarrow m\in\left \{ \frac{5-\sqrt{165}}{10};\frac{5+\sqrt{165}}{10} \right \}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh