Chủ đề này có 4 trả lời

[doandoan314]

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thõa mãn $a\leq 1; b\leq 2; a+b+c=6$. Chứng minh rằng:
$$(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$$

[DOTOANNANG]

\[\left ( a+ 1 \right )\left ( b+ 1 \right )\left ( c+ 1 \right )- 4\,abc= \left ( 6- a- b- c \right )\left ( 3\,ab- a- b- 1 \right )+ 5\left ( 3- a \right )\left ( 1- a \right )+ \left ( 3\,a- 1 \right )\left ( 2- b \right )\left ( 4- a- b \right )\geqq 0\]

[doandoan314]

\[\left ( a+ 1 \right )\left ( b+ 1 \right )\left ( c+ 1 \right )- 4\,abc= \left ( 6- a- b- c \right )\left ( 3\,ab- a- b- 1 \right )+ 5\left ( 3- a \right )\left ( 1- a \right )+ \left ( 3\,a- 1 \right )\left ( 2- b \right )\left ( 4- a- b \right )\geqq 0\][/size]

Có cách khác ngoài tách nhân tử chung không?

[doandoan314]

\[\left ( a+ 1 \right )\left ( b+ 1 \right )\left ( c+ 1 \right )- 4\,abc= \left ( 6- a- b- c \right )\left ( 3\,ab- a- b- 1 \right )+ 5\left ( 3- a \right )\left ( 1- a \right )+ \left ( 3\,a- 1 \right )\left ( 2- b \right )\left ( 4- a- b \right )\geqq 0\][/size]

Làm sao có thể tư duy biến đổi được các nhân tử như thế?

[Unrruly Kid]

https://diendantoanh...a1b1c1geq-4abc/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Unrruly Kid: 27-07-2018 - 18:18