Chủ đề này có 3 trả lời

[Rigyokurenji]

Tìm cực trị của hàm $z = x^3y^2(6 - x - y)$, $x>0$, $y>0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutuanhien: 27-07-2018 - 01:14
không gõ Latex

[Hr MiSu]

Mình nghĩ là sẽ biến đổi như sau: $z=(xy)^2(6x-x^2-xy)=t^2(6x-x^2-t), t=xy>0$ sau đó tính đạo hàm riêng theo ẩn x,t, và tìm điểm dừng của nó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 26-07-2018 - 23:17

[BurakkuYokuro11]

z = x^3y^2(6 - x - y), x>0,y>0

Tìm MAX :Nếu $x+y \geq 6$ <=> $z <0$

Nếu $x+y \leq 6$ , áp dụng BĐT AMGM: 

$\frac{z}{27.4}=\frac{x}{3}.\frac{x}{3}.\frac{x}{3}.\frac{y}{2}.\frac{y}{2} (6-x-y)\leq (\frac{\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+6-x-y}{6})^6$

$z \leq 27.4$

 

Dấu bằng xảy ra : $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=6-x-y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 26-07-2018 - 23:26

[An Infinitesimal]

Tìm cực trị của hàm $z = x^3y^2(6 - x - y)$, $x>0$, $y>0$.

 

Trên miền $x>0, y>0$, hàm số chỉ có duy nhất một điểm dừng $(3,2)$ và điểm dừng đó là điểm cực tiểu.