Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho một hình chữ nhật có kích thước $n\times [(n-1)n+1]$. Mỗi ô được tô bằng hai màu đỏ hoặc xanh.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 28-07-2018 - 09:41

Cho một hình chữ nhật có kích thước $n\times [(n-1)n+1]$. Mỗi ô được tô bằng hai màu đỏ hoặc xanh

CMR: Tồn tại một hình chữ nhật không tầm thường có 4 đỉnh được tô cùng một màu.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 28-07-2018 - 09:43

Alpha $\alpha$ 


#2 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-07-2018 - 10:44

Dạng tổng quát của bài này (cách làm thì tương tự  :) )

Giả sử một bàn cờ hình chữ nhật có kích thước 3x7 ô vuông được sơn 2 màu Đ và T. Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì trong bàn cờ luôn tồn tại ít nhất một hình chữ nhật mà 4 ô ở góc được tô cùng một màu

 

 

post-165577-0-25851200-1526726045.png

Cách của mình như sau:
attachicon.gifgeogebra-export (12).png
Xét các cột có 3 ô $a_{1};a_{2};a_{3}$ như trên, ta có 8 trường hợp của mỗi cột :$(a_{1};a_{2};a_{3})=(Đ,Đ,Đ);(Đ,Đ,T);(Đ,T,Đ);(T,Đ,Đ),(T,T,T);(T,T,Đ);(T,Đ,T);(Đ,T,T)$
Ta có nhận xét: Nếu có 2 cột nào cùng dạng thì ta luôn có HCN cần tìm
Xét các trường hợp sau:
$*$ Nếu có 1 cột thuộc dạng cột thứ nhất,
$+$Nếu các cột còn lại có ít nhất 1 cột thuộc dạng $1,2,3,4$ thì ta có ĐPCM
$+$ Nếu các cột còn lại ko có cột nào thuộc dạng $1,2,3,4$ thì 6 cột còn lại mang  4 dạng , chắc chắn có ít nhất 2 cột có cùng dạng -> ĐPCM
Trường hợp dạng cột thứ 5 cũng xét tương tự
$*$ Nếu ko có cột nào thuộc dạng 1 hoặc 5
Từ đây ta suy ra 7 cột còn lại mang 6 dạng còn lại, nên tồn tại 2 cột có cùng dạng -> ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 28-07-2018 - 10:46


#3 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 28-07-2018 - 11:11

Dạng tổng quát của bài này (cách làm thì tương tự  :) )

Giả sử một bàn cờ hình chữ nhật có kích thước 3x7 ô vuông được sơn 2 màu Đ và T. Chứng minh rằng với cách sơn màu bất kì trong bàn cờ luôn tồn tại ít nhất một hình chữ nhật mà 4 ô ở góc được tô cùng một màu

 

 

post-165577-0-25851200-1526726045.png

Mình cũng làm được bài toán với hình chữ nhật kích thước 3 x 7 rồi nhưng với dạng tổng quát thì chưa làm được ?!


Alpha $\alpha$ 


#4 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-07-2018 - 11:30

Mình cũng làm được bài toán với hình chữ nhật kích thước 3 x 7 rồi nhưng với dạng tổng quát thì chưa làm được ?!

Với n=1 và =2 thì ko đúng :D , cơ mà với $n \geq 3$ thì có thể thu nhỏ hình về ô $3x7$ thôi cũng được rồi mà :D 



#5 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 28-07-2018 - 12:18

Với n=1 và =2 thì ko đúng :D , cơ mà với $n \geq 3$ thì có thể thu nhỏ hình về ô $3x7$ thôi cũng được rồi mà :D

Nghiêm túc chứ ?!  :closedeyes:  :closedeyes:  :icon6:  :icon6:  Thu nhỏ kiểu gì nhỉ ?!


Alpha $\alpha$ 


#6 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-07-2018 - 12:47

Nghiêm túc chứ ?!  :closedeyes:  :closedeyes:  :icon6:  :icon6:  Thu nhỏ kiểu gì nhỉ ?!

Ví dụ nhé, nếu lấy n =4, thì $n(n-1)+1 =13$ , vậy ta có thể xét trong một phạm vi nhỏ hơn là ô 3x7 nằm trong ô 4x13 của nó chứ sao :D



#7 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 28-07-2018 - 12:56

Ví dụ nhé, nếu lấy n =4, thì $n(n-1)+1 =13$ , vậy ta có thể xét trong một phạm vi nhỏ hơn là ô 3x7 nằm trong ô 4x13 của nó chứ sao :D

Nghe cũng hợp lí đấy ?!! Nhưng theo linh cảm vẫn cứ thấy sao sao, vì cái bài hcn 3x7 người ta yêu cầu chứng minh trước, sau đó đến bài tổng quát này. Không lẽ lại lập luận đơn giản thế thôi ??!!


Alpha $\alpha$ 


#8 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-07-2018 - 13:04

Nghe cũng hợp lí đấy ?!! Nhưng theo linh cảm vẫn cứ thấy sao sao, vì cái bài hcn 3x7 người ta yêu cầu chứng minh trước, sau đó đến bài tổng quát này. Không lẽ lại lập luận đơn giản thế thôi ??!!

Thì có gì sai đâu nhỉ :D ? , chỉ là thu nhỏ lại một trường hợp đơn giản hơn thôi , đề bài thậm chí còn ko ở dạng tổng quát nhất cơ mà :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 28-07-2018 - 13:05





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh