Đến nội dung

Hình ảnh

1,Cho a,b>0; Và ab=1 CMR: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}\leqslant \frac{11a^2+2ab+11b^2}{2\sqrt{2}(a+b)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

1,Cho $a,b>0$; Và $ab=1$

CMR: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}\leqslant \frac{11a^2+2ab+11b^2}{2\sqrt{2}(a+b)}$

2, Cho $x,y>0$  và $y>x$;

CMR: $\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+xy}-\sqrt{2x}\leqslant \frac{2\sqrt{2}.\sqrt{y^3}(y-x)}{y^2+5y+2}+\frac{(x-1)^2(\sqrt{2x}+1)}{x^2+4x+2}.$

                                                                                                                                          -----------By: Thanhdatqv2003----------

P/s: Mong mn cho nhận xét . :D  :D  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 30-07-2018 - 16:23

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Theo mình thấy chúng nhìn không được đẹp và thon gọn cho lắm.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3
thanhdatqv2003

thanhdatqv2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Theo mình thấy chúng nhìn không được đẹp và thon gọn cho lắm.

Mk thấy bài 1 mà, bạn làm bài 1 đi :D  :D  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatqv2003: 30-07-2018 - 16:50

:ohmy: [Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.  (FERMAT)  :ohmy: 

 

 

 

 


#4
Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

37978475_216813812361982_254042234612088


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#5
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

$\left [ a,\,b> 0,\,ab= 1 \right ]$

 

$$\sqrt{a+ a^{2}}+ \sqrt{a+ b^{2}}\geqq 2\sqrt{a+ 1}$$

 

$$a+ \sqrt{2+ a+ b^{2}}\geqq 3\,\sqrt{\frac{a+ 1}{2}}$$

 

$$\sqrt{\frac{a}{a^{2}+ b^{2}+ 1}}+ \sqrt{\frac{a^{2}+ a+ b}{a}}\geqq \frac{4}{\sqrt{3}}$$

 

$$\frac{1}{\sqrt{a+ a^{2}+ b^{2}}}+ \frac{1}{\sqrt{a+ 1+ b^{2}}}\geqq \frac{2}{\sqrt{1+ a^{2}+ b^{2}}}$$

 



#6
Chickey

Chickey

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Ta có:

$\sqrt{a+a^{2}} + \sqrt{a+b^{2}}\geq 2\sqrt{\sqrt{a+a^{2}}.\sqrt{a+b^{2}}}= 2\sqrt[4]{(a+a^{2}).(a+b^{2})}\geq 2\sqrt[4]{(a+ab)^{2}}= 2\sqrt{a+1}$

Vậy ta có đpcm

Nhờ m.n kiểm tra giùm ạ


POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY

                                                                                   -    Albert Einstein-

 

#7
Chickey

Chickey

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Ta có:

$\frac{1}{\sqrt{a+a^{2}+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{a+1+b^{2}}}\geq \frac{4}{\sqrt{a+a^{2}+b^{2}} + \sqrt{a+1+b^{2}}}\geq \frac{4}{\sqrt{2.(2a+a^{2}+1+2b^{2})}}$

Mà:

$2a\leq a^{2}+1$

Nên

$\frac{4}{\sqrt{2.(2a+a^{2}+1+2b^{2})}}\geq \frac{4}{\sqrt{4.(1+a^{2}+b^{2})}}= \frac{2}{\sqrt{1+a^{2}+b^{2}}}$

Vậy suy ra đpcm

Nhờ m,n kiểm tra giùm ạ


POLITICS ARE FOR THE MOMENT-AN EQUATION IS FOR ETERNITY

                                                                                   -    Albert Einstein-

 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh