Tìm các số nguyên a,b sao cho:
$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$
Tìm các số nguyên a,b sao cho:
$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$
[quote name="hungpro2k4" post="713555" timestamp="1532954820"]
Tìm các số nguyên a,b sao cho:
$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$ Ta có quy đồng và đồng nhất thức hau vế ta có $a=1$ và $b=3$
chi tiết hơn giùm em dc ko ạ
Tìm các số nguyên a,b sao cho:
$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$
Ta có: $\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$.
$\iff \frac{3a-3b\sqrt{3}-2a-2b\sqrt{3}}{a^2-3b^2}=7-20\sqrt{3}$.
$\iff \frac{a}{a^2-3b^2}-\frac{5b\sqrt{3}}{a^2-3b^2}=7-20\sqrt{3}$.
Đồng nhất hai vế, ta có:
$\left\{\begin{array}{I} \frac{a}{a^2-3b^2}=7\\ \frac{5b}{a^2-3b^2}=20 \end{array}\right.$.
$\iff \left\{\begin{array}{I} \frac{a}{a^2-3b^2}=7(*)\\ \frac{b}{a^2-3b^2}=4 \end{array}\right.$(1).
Nhận xét: Rõ ràng $a,b\ne 0$.
Do đó:
$(1)\iff \left\{\begin{array}{I} \frac{a^2}{a^2-3b^2}=7a(2)\\ \frac{3b^2}{a^2-3b^2}=12b(3) \end{array}\right.$
Trừ $(2)(3)$ vế theo vế ta được: $7a-12b=1\implies b=\frac{7a-1}{12}(4)$
Thay $(4)$ vào $(*)$ ta được: $7(a^2-3.(\frac{7a-1}{12})^2)-a=0\iff -7a^2+50a-7=0$.
$\iff \left\{\begin{array}{I}a=7(n) \\a=\frac{1}{7}(l) \end{array}\right.$.
Với $a=7\implies b=\frac{7.7-1}{12}=4$.
Vậy giá trị cần tim là: $(a;b)=(7;4)$
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$n\epsilon \mathbb{N}$ , p nguyên tố để $\exists a\epsilon Z$ thỏa mãn $2^p+3^p=a^n$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 24-11-2022 số học, nguyên dương, số nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b là các số nguyên dương lẻ và $a^bb^a$ là số chính phương chứng minh ab là số chính phươngBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 22-05-2021 số học, số nguyên, chính phương |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm số nguyên dương nBắt đầu bởi Arthur Pendragon, 04-07-2019 số học, chia hết, số nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$ax^2+bx+c=0$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 01-02-2018 vi-et, nghiệm phương trình và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm n để S-2 là số chính phươngBắt đầu bởi Hagoromo, 14-09-2016 số chính phương, số nguyên |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh