Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Hnim Naul

Hnim Naul

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Nguyên
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 31-07-2018 - 15:57

Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$ 



#2 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 31-07-2018 - 20:57

Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$

Áp dụng Cauchy-Schwarz, ta có

$VT\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{ac+bd}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}}=1$


                                                                           Tôi là chính tôi


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1442 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 01-08-2018 - 08:39

[@bất đẳng thức Holder!]

$$\left ( \frac{a^{3}}{c}+ \frac{b^{3}}{d} \right )\left ( \frac{a^{3}}{c}+ \frac{b^{3}}{d} \right )\left ( c^{2}+ d^{2} \right )\geqq \left ( \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{c}\,.\,\frac{a^{3}}{c}\,.\,c^{2}}+ \sqrt[3]{\frac{b^{3}}{c}\,.\,\frac{b^{3}}{c}\,.\,d^{2}} \right )^{3}= \left ( a^{2}+ b^{2} \right )^{3}$$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh