Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$
Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$
Bắt đầu bởi Hnim Naul, 31-07-2018 - 15:57
bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 31-07-2018 - 15:57
Hnim Naul
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 31-07-2018 - 20:57
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Cho: $a,b,c,d> 0, c^{2}+d^{2}= (a^{2}+b^{2})^{3}. CMR \frac{a^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{d}\geq 1$
Áp dụng Cauchy-Schwarz, ta có
$VT\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{ac+bd}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}}=1$
- thanhdatqv2003 và ThinhThinh123 thích
#3
Đã gửi 01-08-2018 - 08:39
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
[@bất đẳng thức Holder!]
$$\left ( \frac{a^{3}}{c}+ \frac{b^{3}}{d} \right )\left ( \frac{a^{3}}{c}+ \frac{b^{3}}{d} \right )\left ( c^{2}+ d^{2} \right )\geqq \left ( \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{c}\,.\,\frac{a^{3}}{c}\,.\,c^{2}}+ \sqrt[3]{\frac{b^{3}}{c}\,.\,\frac{b^{3}}{c}\,.\,d^{2}} \right )^{3}= \left ( a^{2}+ b^{2} \right )^{3}$$
- thanhdatqv2003, ThinhThinh123 và Hnim Naul thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
