Tính tổng sau
$1^2C_{2019}^1+2^2C_{2019}^2+3^2C_{2019}^3+...+2019^2C_{2019}^{2019}$
Tính tổng sau $1^2C_{2019}^1+2^2C_{2019}^2+3^2C_{2019}^3+...+2019^2C_{2019}^{2019}$
Bắt đầu bởi Toanhochoctoan, 01-08-2018 - 07:19
#2
Đã gửi 01-08-2018 - 16:07
ttbgnat
-
- Thành viên mới
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
Xét đa thức $(1+x)^{2019}=C^{0}_{2019}+xC^{1}_{2019}+x^{2}C^{2}_{2019}+...+x^{2019}C^{2019}_{2019}$
Đạo hàm 2 vế ta được: $2019.(1+x)^{2018}=1.C^{1}_{2019}+2.xC^{0}_{2019}+3.x^{2}C^{2}_{2019}+...+2019.x^{2018}C^{2019}_{2019}$
Nhân 2 vế với $x$ ta được $2019.x(1+x)^{2018}=1.xC^{1}_{2019}+2.x^{2}C^{2}_{2019}+3.x^{3}C^{3}_{2019}+...+2019.x^{2019}C^{2019}_{2019}$
Đạo hàm tiếp 2 vế ta được:
$2019.(1+x)^{2018}+2019.2018.x(1+x)^{2017}=1^{2}.C^{1}_{2019}+2^{2}.xC^{2}_{2019}+3^{2}.x^{2}C^{3}_{2019}+...+2019^{2}.x^{2018}C^{2019}_{2019}$
Thay x = 1 ta được tổng trên bằng $2019.2^{2018}+2019.2018.2^{2017}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
