Trong lời giả của bài toán sau, em không hiểu 1 chỗ, mong các bạn, các anh chị, thầy cô giải đáp giúp em ạ.
Cho $x, y, z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$x^2+y^2+z^2+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx).$$
Lời giải
Trong 3 số $x, y, z$ luôn có hai số cùng lớn hơn hay bằng 1 hoặc cùng nhỏ hơn hay bằng 1(Em không hiểu chỗ này ạ).
Giả sử hai số đó là $x, y$ thì ta có $(x-1)(y-1) \geq 0$, suy ra $xy+1\geq x+y$. Do đó $$2xyz +2z\geq 2xz+2yz$$
Như vậy, ta chỉ cần chứng minh $$x^2+y^2+z^2+1\geq 2xy+2z$$
Nhưng đều này là hiển nhiên vì nó tương đương với $$(x-y)^2+(z-1)^2\geq 0$$
Bài toán được chứng minh.