Đến nội dung

Hình ảnh

$x^2+y^2+z^2+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
doandoan314

doandoan314

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

Trong lời giả của bài toán sau, em không hiểu 1 chỗ, mong các bạn, các anh chị, thầy cô giải đáp giúp em ạ.

Cho $x, y, z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$x^2+y^2+z^2+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx).$$

Lời giải

Trong 3 số $x, y, z$ luôn có hai số cùng lớn hơn hay bằng 1 hoặc cùng nhỏ hơn hay bằng 1(Em không hiểu chỗ này ạ).

Giả sử hai số đó là $x, y$ thì ta có $(x-1)(y-1) \geq 0$, suy ra $xy+1\geq x+y$. Do đó $$2xyz +2z\geq 2xz+2yz$$

Như vậy, ta chỉ cần chứng minh $$x^2+y^2+z^2+1\geq 2xy+2z$$

Nhưng đều này là hiển nhiên vì nó tương đương với $$(x-y)^2+(z-1)^2\geq 0$$ 

Bài toán được chứng minh.

 


%%- Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU %%-


#2
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Trong lời giả của bài toán sau, em không hiểu 1 chỗ, mong các bạn, các anh chị, thầy cô giải đáp giúp em ạ.

Cho $x, y, z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$x^2+y^2+z^2+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx).$$

Lời giải

Trong 3 số $x, y, z$ luôn có hai số cùng lớn hơn hay bằng 1 hoặc cùng nhỏ hơn hay bằng 1(Em không hiểu chỗ này ạ).

Giả sử hai số đó là $x, y$ thì ta có $(x-1)(y-1) \geq 0$, suy ra $xy+1\geq x+y$. Do đó $$2xyz +2z\geq 2xz+2yz$$

Như vậy, ta chỉ cần chứng minh $$x^2+y^2+z^2+1\geq 2xy+2z$$

Nhưng đều này là hiển nhiên vì nó tương đương với $$(x-y)^2+(z-1)^2\geq 0$$ 

Bài toán được chứng minh.

Nguyên lý Dirichlet thôi em



#3
BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết

Trong lời giả của bài toán sau, em không hiểu 1 chỗ, mong các bạn, các anh chị, thầy cô giải đáp giúp em ạ.

Cho $x, y, z$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: $$x^2+y^2+z^2+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx).$$

Lời giải

Trong 3 số $x, y, z$ luôn có hai số cùng lớn hơn hay bằng 1 hoặc cùng nhỏ hơn hay bằng 1(Em không hiểu chỗ này ạ).

Giả sử hai số đó là $x, y$ thì ta có $(x-1)(y-1) \geq 0$, suy ra $xy+1\geq x+y$. Do đó $$2xyz +2z\geq 2xz+2yz$$

Như vậy, ta chỉ cần chứng minh $$x^2+y^2+z^2+1\geq 2xy+2z$$

Nhưng đều này là hiển nhiên vì nó tương đương với $$(x-y)^2+(z-1)^2\geq 0$$ 

Bài toán được chứng minh.

a-1 ,b-1,c-1 là 3 số(thỏ) mà có 2 loại (chuồng) là số âm và số không âm , theo nguyên lí Dirichle ...!

Ngoài ra , bài này còn 1 lời giải nữa : https://diendantoanh...ca/#entry713194


WangtaX

 


#4
INXANG

INXANG

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 37 Bài viết

CYCLIC-INEQUALITY-343-1.png






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh