tìm nguyên hàm $\int x^{2}\sqrt{x^{2}+1}dx$
tìm nguyên hàm $\int x^{2}\sqrt{x^{2}+1}dx$
#1
Đã gửi 05-08-2018 - 20:33
#2
Đã gửi 06-09-2018 - 21:02
#3
Đã gửi 06-12-2018 - 08:26
tìm nguyên hàm $\int x^{2}\sqrt{x^{2}+1}dx$
$I=\int x^2\sqrt{x^2+1}\ dx$
Đặt $x=\frac{e^t-e^{-t}}{2}=\frac{e^{2t}-1}{2e^t}\Rightarrow e^{2t}-2xe^t-1=0\Rightarrow e^t=\sqrt{x^2+1}+x\Rightarrow t=\ln(\sqrt{x^2+1}+x)$
$\sqrt{x^2+1}=\sqrt{\frac{e^{2t}+2+e^{-2t}}{4}}=\frac{e^t+e^{-t}}{2}$
$dx=\frac{e^t+e^{-t}}{2}\ dt$
$I=\int \left [ \frac{(e^t-e^{-t})^2}{4}.\frac{(e^t+e^{-t})^2}{4} \right ]\ dt=\frac{1}{16}\int (e^{2t}-e^{-2t})^2dt$
$=\frac{1}{16}\int (e^{4t}+e^{-4t}-2)dt=\frac{e^{4t}-e^{-4t}-8t}{64}+C$
$=\frac{e^{4\ln(\sqrt{x^2+1}+x)}-e^{-4\ln(\sqrt{x^2+1}+x)}-8\ln(\sqrt{x^2+1}+x)}{64}+C$.
- NTL2k1 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nguyên hàm, tích phân
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh