Chủ đề này có 4 trả lời

[Chickey]

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA,  AB với đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng: nếu 2 tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm thì ABC là tam giác đều.

 

[anhquannbk]

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của BC, CA,  AB với đường tròn nội tiếp tam giác ABC.Chứng minh rằng: nếu 2 tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm thì ABC là tam giác đều.

Bổ đề: Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$. Gọi $D,E, F$ lần lượt là tiếp điểm của $(I)$ với $BC,CA,AB$. Khi đó $OI$ là đường thẳng Euler của $\bigtriangleup DEF$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 06-08-2018 - 07:39

[Chickey]

Bạn có thể giải thích rõ hơn được không ạ

[anhquannbk]

Bạn có thể giải thích rõ hơn được không ạ

Theo Bổ đề, chứng minh tại

https://diendantoanh...a-tam-giác-def/

thì $OI$ là đường thẳng Euler của $\bigtriangleup DEF$

Do có cùng trọng tâm nên gọi $G$ là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ và $\bigtriangleup DEF$

Ta có $O,I, G$ thẳng hàng.

Suy ra $OI$ cũng là đường thẳng Euler của $\bigtriangleup ABC$ nên $ \bigtriangleup ABC $ đều.

[Chickey]

Còn cách nào dễ hiểu hơn không ạ!!

"Em hơi bị dốt toán"