Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1/10

hình học tổ hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 06-08-2018 - 10:32

Lấy 4 điểm ở miền trong của 1 tứ giác lồi để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích tứ giác là 1. CMR: tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá $\frac{1}{10}$. Tổng quát hóa bài toán cho n-giác lồi với n điểm nằm trong đa giác đó



#2 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 06-08-2018 - 10:39

Gọi 4 đỉnh của tứ giác là $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}$ , tạo thành tứ giác $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$

Gọi 4 điểm trong tứ giác là $B_{1},B_{2},B_{3},B_{4}$

Xét điểm $B_{1}$ , tạo với 4 đỉnh tứ giác 4 tam giác là : $\Delta B_{1}A_{1}A_{2} ,\Delta B_{1}A_{2}A_{3} ,\Delta B_{1}A_{3}A_{4},\Delta B_{1}A_{4}A_{1}$

Xét điểm $B_{2}$ :

Trường hợp 1 :   $B_{2}$ nằm trong 1 trong 4 tam giác: $\Delta B_{1}A_{1}A_{2} ,\Delta B_{1}A_{2}A_{3} ,\Delta B_{1}A_{3}A_{4},\Delta B_{1}A_{4}A_{1}$.

KMTTQ , tam giác đó là $\Delta B_{1}A_{1}A_{2}$ 

Số tam giác tạo thành tăng thêm 2 ( Từ $\Delta B_{1}A_{1}A_{2}$ thành $\Delta B_{2}B_{1}A_{2}$ ,$\Delta B_{2}B_{1}A_{1},\Delta B_{2}A_{1}A_{2}$

Trường hợp 2 : $B_{2}$ nằm trên 1 trong 4 cạnh :$B_{1}A_{1};B_{1}A_{2};B_{1}A_{3};B_{1}A_{4}$

KMTTQ, cạnh đó là $B_{1}A_{2}$

Số tam giác được tạo thành thêm 2 ( Từ $\Delta B_{1}A_{1}A_{2};\Delta B_{1}A_{2}A_{3}$ thành $\Delta B_{2}B_{1}A_{1};\Delta B_{2}B_{1}A_{3};\Delta B_{2}A_{2}A_{1};\Delta B_{2}A_{2}A_{3}$)

Cứ từ điểm thứ 2, số tam giác tạo thành luôn tăng thêm 2. Như vậy số tam giác tạo thành là $4+2+2+2=10$

Tồn tại 1 trong số 10 tg đó , 1 tg có diện tích nhỏ hơn $\frac{1}{10}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 06-08-2018 - 11:47

WangtaX

 


#3 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 06-08-2018 - 10:57

Đại khái thì :

Tổng quát hóa bài toán cho n-giác lồi với n điểm nằm trong đa giác đó

Xét lần lượt n điểm trong đa giác đó

Điểm đầu tiên tạo ra : n tam giác 

Điểm thứ 2 đến điểm thứ n ( Có n-1 điểm ) lần lượt tạo ra 2 tam giác ( Tham khảo bài trên)

Nên số tam giác tạo thành là [n +2(n-1)] , tồn tại 1 tam giác nhỏ hơn $\frac{1}{3n-2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 08-08-2018 - 20:48

WangtaX

 


#4 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 06-08-2018 - 20:30

Gọi 4 đỉnh của tứ giác là $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}$ , tạo thành tứ giác $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$

Gọi 4 điểm trong tứ giác là $B_{1},B_{2},B_{3},B_{4}$

Xét điểm $B_{1}$ , tạo với 4 đỉnh tứ giác 4 tam giác là : $\Delta B_{1}A_{1}A_{2} ,\Delta B_{1}A_{2}A_{3} ,\Delta B_{1}A_{3}A_{4},\Delta B_{1}A_{4}A_{1}$

Xét điểm $B_{2}$ :

Trường hợp 1 :   $B_{2}$ nằm trong 1 trong 4 tam giác: $\Delta B_{1}A_{1}A_{2} ,\Delta B_{1}A_{2}A_{3} ,\Delta B_{1}A_{3}A_{4},\Delta B_{1}A_{4}A_{1}$.

KMTTQ , tam giác đó là $\Delta B_{1}A_{1}A_{2}$ 

Số tam giác tạo thành tăng thêm 2 ( Từ $\Delta B_{1}A_{1}A_{2}$ thành $\Delta B_{2}B_{1}A_{2}$ ,$\Delta B_{2}B_{1}A_{1},\Delta B_{2}A_{1}A_{2}$

Trường hợp 2 : $B_{2}$ nằm trên 1 trong 4 cạnh :$B_{1}A_{1};B_{1}A_{2};B_{1}A_{3};B_{1}A_{4}$

KMTTQ, cạnh đó là $B_{1}A_{2}$

Số tam giác được tạo thành thêm 2 ( Từ $\Delta B_{1}A_{1}A_{2};\Delta B_{1}A_{2}A_{3}$ thành $\Delta B_{2}B_{1}A_{1};\Delta B_{2}B_{1}A_{3};\Delta B_{2}A_{2}A_{1};\Delta B_{2}A_{2}A_{3}$)

Cứ từ điểm thứ 2, số tam giác tạo thành luôn tăng thêm 2. Như vậy số tam giác tạo thành là $4+2+2+2=10$

Tồn tại 1 trong số 10 tg đó , 1 tg có diện tích nhỏ hơn $\frac{1}{10}$

 

Đại khái thì :

Tổng quát hóa bài toán cho n-giác lồi với n điểm nằm trong đa giác đó

Xét lần lượt n điểm trong đa giác đó

Điểm đầu tiên tạo ra : n tam giác 

Điểm thứ 2 đến điểm thứ n ( Có n-1 điểm ) lần lượt tạo ra 2 tam giác ( Tham khảo bài trên)

Nên số tam giác tạo thành là [n +2(n-1)] , tồn tại 1 tam giác nhỏ hơn $\frac{1}{3n-2}$

cảm ơn ạ



#5 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 07-08-2018 - 22:34

Gọi 4 đỉnh của tứ giác là $A_{1},A_{2},A_{3},A_{4}$ , tạo thành tứ giác $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}$

Gọi 4 điểm trong tứ giác là $B_{1},B_{2},B_{3},B_{4}$

Xét điểm $B_{1}$ , tạo với 4 đỉnh tứ giác 4 tam giác là : $\Delta B_{1}A_{1}A_{2} ,\Delta B_{1}A_{2}A_{3} ,\Delta B_{1}A_{3}A_{4},\Delta B_{1}A_{4}A_{1}$

Xét điểm $B_{2}$ :

Trường hợp 1 :   $B_{2}$ nằm trong 1 trong 4 tam giác: $\Delta B_{1}A_{1}A_{2} ,\Delta B_{1}A_{2}A_{3} ,\Delta B_{1}A_{3}A_{4},\Delta B_{1}A_{4}A_{1}$.

KMTTQ , tam giác đó là $\Delta B_{1}A_{1}A_{2}$ 

Số tam giác tạo thành tăng thêm 2 ( Từ $\Delta B_{1}A_{1}A_{2}$ thành $\Delta B_{2}B_{1}A_{2}$ ,$\Delta B_{2}B_{1}A_{1},\Delta B_{2}A_{1}A_{2}$

Trường hợp 2 : $B_{2}$ nằm trên 1 trong 4 cạnh :$B_{1}A_{1};B_{1}A_{2};B_{1}A_{3};B_{1}A_{4}$

KMTTQ, cạnh đó là $B_{1}A_{2}$

Số tam giác được tạo thành thêm 2 ( Từ $\Delta B_{1}A_{1}A_{2};\Delta B_{1}A_{2}A_{3}$ thành $\Delta B_{2}B_{1}A_{1};\Delta B_{2}B_{1}A_{3};\Delta B_{2}A_{2}A_{1};\Delta B_{2}A_{2}A_{3}$)

Cứ từ điểm thứ 2, số tam giác tạo thành luôn tăng thêm 2. Như vậy số tam giác tạo thành là $4+2+2+2=10$

Tồn tại 1 trong số 10 tg đó , 1 tg có diện tích nhỏ hơn $\frac{1}{10}$

KMTTQ là gì ạ .-.



#6 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 07-08-2018 - 22:39

>:)  >:)  Không mất tính tổng quát 

 

KMTTQ là gì ạ .-.


WangtaX

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh